（沪教版）2022年暑假六年级数学复习巩固专题10 三元一次方程组及其解法

试卷更新日期：2022-07-13 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 已知三个实数a、b、c，满足 $3 a + 2 b + c = 5$ ， $2 a + b - 3 c = 1$ ，且 $a \geq 0$ 、 $b \geq 0$ 、 $c \geq 0$ ，则 $3 a + b - 7 c$ 的最小值是（）

A、 $- \frac{1}{11}$ B、 $- \frac{5}{7}$ C、 $\frac{3}{7}$ D、 $\frac{7}{11}$

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2. 在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在 $C$ 种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（）

A、7种 B、8种 C、14种 D、15种

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3. 设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“●”的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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4. 如图所示，两个天平都平衡，则三个苹果的重量等于多少个香蕉的重量？答（）个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）

A、 $\frac{2}{3}$ 倍 B、 $\frac{3}{2}$ 倍 C、2倍 D、3倍

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6. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + z = 5 \\ x + z = 4 \end{array}$ ，的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \\ z = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{array}$

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7. 下列方程组中，是三元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + z = 1 \\ z + w = 5 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 0 \\ y + 2 x = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 z = 7 \\ 2 x + 3 y = 9 - z \\ 5 x - 9 y + 7 z = 8 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x^{2} - 2 y = 0 \\ y + z = 3 \\ x + y + z = 1 \end{array}$

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8. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 27 x + 63 y = 59 \\ 63 x + 27 y = - 13 \end{array}$ 的解满足 $x - y = m - 1 ，$ 则m的值为（）

A、-1 B、-2 C、1 D、2

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9. 如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）

A、202 B、303 C、606 D、909

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10. 已知实数a ，b，c满足a=4b-7，b= $\frac{1}{2} c + 2$ ，①当 $\frac{2}{3} < c < 3$ 时，总有a>b>c；②当2<c<4时，则b+c>a；上述结论，（）

A、①正确②正确 B、①正确②错误 C、①错误②正确 D、①错误②错误

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二、填空题

11. 在新冠肺炎疫情发生后，某企业引进12条A、B、C型生产线生产防护服，A、B、C型生产线每条生产线每分钟的产量之比为4∶2∶1，为了扩大生产，该企业准备增加7条生产线，其中B型生产线增加1条，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每分钟的产量将增加4件.统计发现，增加生产线后，该企业每分钟的总产量恰比增加生产线前多142件，且A型生产线每分钟的产量与三种类型生产线每分钟的总产量之比为2∶5.请问，增加生产线后，该企业A、C型生产线每分钟的产量之比为 .

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12. 在一个3×3的方格中填写了1到9这9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方，如图的三阶幻方填写了一些数和字母，则x＝.

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13. 中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史.“元旦”一词最早出现于《晋书》.“元旦节”前夕，某超市分别以每袋30元、20元、10元的价格购进腊排骨、腊香肠、腊肉各若干，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，每袋的售价分别为50元、40元、20元，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量是第一天腊排骨数量的3倍，腊香肠卖出的数量是第一天腊香肠数量的2倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的 $\frac{1}{5}$ ，卖出腊香肠的数量是前两天腊香肠数量和 $\frac{4}{3}$ ，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半.若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元，则这三天所售出的三种年货的总利润为元.

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14. 全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含1条 $A$ 品牌毛巾、2条 $B$ 品牌毛巾；乙礼包含2条 $A$ 品牌毛巾、2条 $B$ 品牌毛巾， 2条 $C$ 品牌毛巾；丙礼包含2条 $A$ 品牌毛巾、2条 $C$ 品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个品牌毛巾的售价分别打8折、 $7$ 折、 $5$ 折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的 $30 %$ ，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少2.4元，若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三个品牌的毛巾原价都是正整数，且 $B$ 品牌毛巾的原价不超过14元，则小明在5月1日购买的二个甲礼包和一个乙礼包，应该付元．

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15. 如图，每条边上的三个数之和都等于16，么a ， b ， c这三个数按顺序分别为．

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三、解答题

16. 解方程组： $\{\begin{matrix} 3 x - y + z = 10 (1) \\ x + 2 y - z = 6 (2) \\ x + y + 2 z = 17 (3) \end{matrix}$

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17. 列方程（组），解应用题.
根据图中的信息，求桌子的高.

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18. 已知S与x，y，z之间函数关系式是 $S = 2 x + y - z$ ，且x，y，z是三个非负数，满足 $3 x + 2 y + z = 5, x + y - z = 2$ ，求S的最大值和最小值．

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19. 有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．

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20. 伦敦奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共87枚,奖牌总数位列世界第二.其中金牌比银牌与铜牌之和少11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？

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21. 一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数.

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22. 已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = n \\ 3 x + 5 y = n + 2 \end{matrix}$ 的解x、y的和为12，求n的值．

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23. 小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？

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24. 如果二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x - 3 y = k + 2 \\ x - y = 4 \end{matrix}$ 的解适合方程3x＋y=－8，求k的值．

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