二项式定理——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

试卷更新日期：2022-07-13 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若 ${(2 x - 1)}^{4} = a_{4} x^{4} + a_{3} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$ ，则 $a_{0} + a_{2} + a_{4} =$ （）

A、40 B、41 C、-40 D、-41

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2. $(x + \frac{y^{2}}{x}) {(x + y)}^{5}$ 的展开式中x³y³的系数为（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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3. 在 ${(\sqrt{x} - 2)}^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数为（）．

A、-5 B、5 C、-10 D、10

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4. (1+2x²)(1+x)⁴的展开式中x³的系数为（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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二、多选题

5. 设正整数 $n = a_{0} \cdot 2^{0} + a_{1} \cdot 2 + \dots + a_{k - 1} \cdot 2^{k - 1} + a_{k} \cdot 2^{k}$ ，其中 $a_{i} \in {0 ， 1}$ ，记 $ω (n) = a_{0} + a_{1} + \dots + a_{k}$ ．则（）

A、 $ω (2 n) = ω (n)$ B、 $ω (2 n + 3) = ω (n) + 1$ C、 $ω (8 n + 5) = ω (4 n + 3)$ D、 $ω (2^{n} - 1) = n$

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三、填空题

6. 已知多项式 $(x + 2) {(x - 1)}^{4} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5}$ ，则 $a_{2} =$ ， $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} =$ ．

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7. $(1 - \frac{y}{x}) {(x + y)}^{8}$ 的展开式中 $x^{2} y^{6}$ 的系数为 (用数字作答).

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8. 在 ${(x^{3} + \frac{1}{x})}^{12}$ 的展开式中，含 $\frac{1}{x^{4}}$ 项的系数为

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9. ${(x^{3} - \frac{1}{x})}^{4}$ 展开式中常数项为．

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10. 已知多项式 ${(x - 1)}^{3} + {(x + 1)}^{4} = x^{4} + a_{1} x^{3} + a_{2} x^{2} + a_{3} x + a_{4}$ ，则 $a_{1} =$ ， $a_{2} + a_{3} + a_{4} =$ .

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11. 在 ${(2 x^{3} + \frac{1}{x})}^{6}$ 的展开式中， $x^{6}$ 的系数是．

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12. ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ 的展开式中常数项是（用数字作答）．

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13. 在 ${(x + \frac{2}{x^{2}})}^{5}$ 的展开式中， $x^{2}$ 的系数是．

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14. 设（1+2x）⁵＝a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵ ，则a₄＝；a₁+a₂+a₃＝．

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15. 在 ${(x + \frac{1}{\sqrt{x}})}^{6}$ 的展开式中，常数项等于．

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16. 在二项式（ $\sqrt{2}$ +x）⁹的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是

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17. ${(2 x - \frac{1}{8 x^{3}})}^{8}$ 是展开式中的常数项为.

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18. 二项式 ${(\sqrt[3]{x} + \frac{1}{2 x})}^{8}$ 的展开式的常数项是．

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