复数——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

试卷更新日期：2022-07-13 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知 $a ， b \in R ， a + 3 i = (b + i) i$ （ $i$ 为虚数单位），则（）

A、 $a = 1 ， b = - 3$ B、 $a = - 1 ， b = 3$ C、 $a = - 1 ， b = - 3$ D、 $a = 1 ， b = 3$

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2. $(2 + 2 i) (1 - 2 i) =$ （）

A、 $- 2 + 4 i$ B、 $- 2 - 4 i$ C、 $6 + 2 i$ D、 $6 - 2 i$

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3. 设 $(1 + 2 i) a + b = 2 i$ ，其中 $a ， b$ 为实数，则（）

A、 $a = 1 ， b = - 1$ B、 $a = 1 ， b = 1$ C、 $a = - 1 ， b = 1$ D、 $a = - 1 ， b = - 1$

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4. 若 $z = - 1 + \sqrt{3} i$ ，则 $\frac{z}{z \bar{z} - 1} =$ （）

A、 $- 1 + \sqrt{3} i$ B、 $- 1 - \sqrt{3} i$ C、 $- \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} i$ D、 $- \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} i$

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5. 若 $z = 1 + i$ ．则 $| i z + 3 \bar{z} | =$ （）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6. 已知 $z = 1 - 2 i$ ，且 $z + a \bar{z} + b = 0$ ，其中a，b为实数，则（）

A、 $a = 1 ， b = - 2$ B、 $a = - 1 ， b = 2$ C、 $a = 1 ， b = 2$ D、 $a = - 1 ， b = - 2$

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7. 若复数 $z$ 满足 $i \cdot z = 3 - 4 i$ ，则 $| z | =$ （）

A、1 B、5 C、7 D、25

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8. 若 $i (1 - z) = 1 ，$ 则 $z + \bar{z} =$ （）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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9. 复数 $\frac{2 - i}{1 - 3 i}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 在复平面内，复数 $z$ 满足 $(1 - i) z = 2$ ，则 $z =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $2 - i$ C、 $1 - i$ D、 $1 + i$

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11. 已知 $a \in R$ ， $(1 + a i) i = 3 + i$ ，(i为虚数单位)，则 $a =$ （）

A、-1 B、1 C、-3 D、3

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12. 设iz=4+3i，则z等于（）

A、-3-4i B、-3+4i C、3-4i D、3+4i

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13. 已知 $（ 1 - i ）^{2} z = 3 + 2 i$ ，则z=（）

A、-1- $\frac{3}{2}$ i B、-1+ $\frac{3}{2}$ i C、- $\frac{3}{2}$ +i D、- $\frac{3}{2}$ -i

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14. 设2（z+ $\bar{z}$ ）+3(z- $\bar{z}$ )=4+6i，则z=（）.

A、1-2i B、1+2i C、1+i D、1-i

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15. 已知z=2-i，则( $z (\vec{z} + i)$ =（）

A、6-2i B、4-2i C、6+2i D、4+2i

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16. 若 $\bar{z} (1 + i) = 1 - i$ ，则z=（）

A、1–i B、1+i C、–i D、i

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17. 复数 $\frac{1}{1 - 3 i}$ 的虚部是（）

A、 $- \frac{3}{10}$ B、 $- \frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{3}{10}$

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18. （1–i）⁴=（）

A、–4 B、4 C、–4i D、4i

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19. 若 $z = 1 + 2 i + i^{3}$ ，则 $| z | =$ （）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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20. 若z=1+i，则|z²–2z|=（）

A、0 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、2

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21. $\frac{2 - i}{1 + 2 i} =$ （）

A、1 B、−1 C、i D、−i

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22. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是 $(1, 2)$ ，则 $i \cdot z =$ （）．

A、 $1 + 2 i$ B、 $- 2 + i$ C、 $1 - 2 i$ D、 $- 2 - i$

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23. 已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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24. 若z（1+i）=2i，则z=（）

A、-1-i B、-1+i C、1-i D、1+i

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25. 设z=i（2+i），则 $\bar{z}$ =（）

A、1+2i B、-1+2i C、1-2i D、-1-2i

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26. 设z=-3+2i，则在复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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27. 已知复数z=2+i，则 $z · \bar{z}$ =（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、3 D、5

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28. 设z= $\frac{3 - i}{1 + 2 i}$ ，则|z|=（）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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29. 设复数z满足 $| z - i | = 1$ ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ B、 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ C、 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ D、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

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30. 设 $z = \frac{1 - i}{1 + i} + 2 i$ ，则 $| z |$ =（）

A、0 B、 $\frac{1}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{2}$

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31. 复数 $\frac{2}{1 - i}$ (i为虚数单位)的共轭复数是（）

A、1+i B、1−i C、−1+i D、−1−i

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32. i（2+3i）=（）

A、3-2i B、3+2i C、-3-2i D、-3+2i

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33. $\frac{1 + 2 i}{1 - 2 i} =$ （）

A、 $- \frac{4}{5} - \frac{3}{5} i$ B、 $- \frac{4}{5} + \frac{3}{5} i$ C、 $- \frac{3}{5} - \frac{4}{5} i$ D、 $- \frac{3}{5} + \frac{4}{5} i$

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34. $(1 + i) (2 - i)$ =（）

A、-3-i B、-3+i C、3-i D、3+i

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35. 在复平面内，复数 $\frac{1}{1 - i}$ 的共轭复数对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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二、填空题

36. 已知 $z = 2 + i$ ，则 $\bar{z} =$

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37. i是虚数单位，复数 $\frac{9 + 2 i}{2 + i} =$ ．

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38. 设复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 满足 $| z_{1} |=| z_{2} |= 2$ ， $z_{1} + z_{2} = \sqrt{3} + i$ ，则 $| z_{1} - z_{2} |$ =.

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39. i是虚数单位，复数 $\frac{8 - i}{2 + i} =$ ．

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40. 已知i是虚数单位，则复数 $z = (1 + i) (2 - i)$ 的实部是.

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41. 已知复数 $(a + 2i)(1 + i)$ 的实部为0，其中 $i$ 为虚数单位，则实数a的值是.

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42. 设 $i$ 为虚数单位， $3 \bar{z} - i = 6 + 5 i$ ，则 $| z |$ 的值为

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43. 复数 $z = \frac{1}{1 + i}$ （i为虚数单位），则|z|=

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44. $i$ 是虚数单位，则 $| \frac{5 - i}{1 + i} |$ 的值为.

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45. i是虚数单位，复数 $\frac{6 + 7 i}{1 + 2 i} =$

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46. 若复数 $z$ 满足 $i \cdot z = 1 + 2 i$ ，其中 $i$ 是虚数单位，则 $z$ 的实部为.

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47. 已知复数z满足 $（ 1 + i ） z = 1 - 7 i$ （i是虚数单位），则∣z∣=。

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