常用逻辑用语——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

试卷更新日期：2022-07-13 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 设 $x \in R$ ，则“ $\sin x = 1$ ”是“ $\cos x = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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2. 设 ${a_{n}}$ 是公差不为0的无穷等差数列，则“ ${a_{n}}$ 为递增数列”是“存在正整数 $N_{0}$ ，当 $n > N_{0}$ 时， $a_{n} > 0$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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3. 已知 $f (x)$ 是定义在上 $[0, 1]$ 的函数，那么“函数 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上单调递增”是“函数 $f (x)$ 在 $[0, 1]$ 上的最大值为 $f (1)$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 已知非零向量 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ，则“ $\vec{a} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot \vec{c}$ ”是“ $\vec{a} = \vec{b}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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5. 等比数列｛a_n｝的公比为q，前n项和为S_n ，设甲：q>0，乙:｛S_n｝是递増数列，则（）

A、甲是乙的充分条件但不是必要条件 B、甲是乙的必要条件但不是充分条件 C、甲是乙的充要条件 D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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6. 已知命题p： $\exists$ x∈R，sinx＜1；命题q： $\forall$ x∈R， e^|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（）

A、p $\land$ q B、 $\neg$ p $\land$ q C、p $\land \neg$ q D、 $\neg$ (pVq)

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7. 已知 $a \in R$ ，则“ $a > 6$ ”是“ $a^{2} > 36$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不允分也不必要条件

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8. 设 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $a^{2} > a$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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9. 已知 $α, β \in R$ ，则“存在 $k \in Z$ 使得 $α = k π + {(- 1)}^{k} β$ ”是“ $\sin α = \sin β$ ”的（）．

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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10. 已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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11. 已知 $a$ 、 $b \in R$ ，则“ $a^{2} > b^{2}$ ”是“ $| a | > | b |$ ”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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12. 若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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13. 设 $x \in R$ ，则“ $x^{2} - 5 x < 0$ ”是“ $| x - 1 | < 1$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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14. 记不等式组 ${\begin{array}{l} x + y ⩾ 6 ， \\ 2 x - y \geq 0 \end{array}$ 表示的平面区域为D.命题 $p ： \exists (x ， y) \in D ， 2 x + y ⩾ 9$ ；命题 $q ： \forall (x ， y) \in D ， 2 x + y ⩽ 12$ .下面给出了四个命题（   ）
① $p \lor q$                 ② $\neg p \lor q$             ③ $p \land \neg q$             ④ $\neg p \land \neg q$

这四个命题中，所有真命题的编号是（   ）

A、①③ B、①② C、②③ D、③④

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15. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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16. 设点A，B，C不共线，则“ $\vec{A B}$ 与 $\vec{A C}$ 的夹角为锐角”是“| $\vec{A B}$ + $\vec{A C}$ |>| $\vec{B C}$ |”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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17. 已知x，y是实数，则“x+y≤1”是“x≤ $\frac{1}{2}$ 或y≤ $\frac{1}{2}$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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18. 已知平面α ，直线m ， n满足m $⊄$ α ， n $\subset$ α ，则“m∥n”是“m∥α”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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19. 设 $x \in R$ ，则“ $| x - \frac{1}{2} | < \frac{1}{2}$ ”是“ $x^{3} < 1$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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20. 设 $x \in R$ ，则“ $x^{3} > 8$ ”是“ $| x | > 2$ ” 的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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21. 已知 $a \in R$ ，则“ $a > 1$ ”是“ $\frac{1}{a}$ ＜1”的（）

A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

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22. 设a ， b均为单位向量，则“ $| a - 3 b | = | 3 a + b |$ ”是“a $⊥ b$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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23. 设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、填空题

24. 设有下列四个命题：
p₁：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p₂：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p₃：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p₄：若直线l $\subset$ 平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是.

① $p_{1} \land p_{4}$ ② $p_{1} \land p_{2}$ ③ $\neg p_{2} \lor p_{3}$ ④ $\neg p_{3} \lor \neg p_{4}$

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25. 已知l，m是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断：
①l⊥m：②m∥α：③l⊥α.

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：。

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26. 能说明“若f $(x) > f (0)$ 对任意的x $\in (0 ， 2]$ 都成立，则f $(x)$ 在 $[0 ， 2]$ 上是增函数”为假命题的一个函数是

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27. 能说明“若a﹥b ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ”为假命题的一组a ， b的值依次为.

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