2022年中考数学真题分类汇编：20 轴对称变换

试卷更新日期：2022-07-12 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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3. 下列命题中是假命题的是（）

A、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 B、如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等 C、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列图形中，对称轴条数最多的是（）

A、等边三角形 B、矩形 C、正方形 D、圆

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6. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，将 $△ B C D$ 沿 $B D$ 折叠到 $△ B E D$ 位置， $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，则 $c o s ∠ A D F$ 的值为（）

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{7}{15}$ C、 $\frac{15}{17}$ D、 $\frac{8}{15}$

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7. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）

A、等边三角形 B、圆 C、长方形 D、正方形

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9. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 下列英文字母为轴对称图形的是（）

A、W B、L C、S D、Q

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11. 平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 1)$

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12. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机 B、C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（）

A、 $(40 ， - a)$ B、 $(- 40 ， a)$ C、 $(- 40 ， - a)$ D、 $(a ， - 40)$

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13. 下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、可回收物 B、其他垃圾 C、有害垃圾 D、厨余垃圾

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14. 如图， $∠ A O B = 30 °$ ，点M、N分别在边 $O A 、 O B$ 上，且 $O M = 3 ， O N = 5$ ，点P、Q分别在边 $O B 、 O A$ 上，则 $M P + P Q + Q N$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{34}$ B、 $\sqrt{35}$ C、 $\sqrt{34} - 2$ D、 $\sqrt{35} - 2$

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15. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB=6，BC=8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（）

A、BD=10 B、HG=2 C、EG∥FH D、GF⊥BC

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二、填空题

16. 如图，在正方形ABCD中， $A B = 4 \sqrt{2}$ ，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O.点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作 $E F ⊥ B E$ ，分别交 $C D ， B D$ 于点F、G，连接BF，交AC于点H，将 $△ E F H$ 沿EF翻折，点H的对应点 $H^{'}$ 恰好落在BD上，得到 $△ E F H^{'}$ 若点F为CD的中点，则 $△ E G H^{'}$ 的周长是.

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17. 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片 $A B C D$ ，折痕是 $D M$ ，点 $C$ 落在点 $E$ 处，分别延长 $M E$ 、 $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ 、 $G$ ，若点 $M$ 是 $B C$ 边的中点，则 $F G =$ cm.

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18. 如图，在矩形ABCD中 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3}$ .动点M从点A出发，沿边AD向点D匀速运动，动点N从点B出发，沿边BC向点C匀速运动，连接MN.动点M，N同时出发，点M运动的速度为 $v_{1}$ ，点N运动的速度为 $v_{2}$ ，且 $v_{1} < v_{2}$ .当点N到达点C时，M，N两点同时停止运动.在运动过程中，将四边形MABN沿MN翻折，得到四边形 $M A^{'} B^{'} N$ .若在某一时刻，点B的对应点 $B^{'}$ 恰好在CD的中点重合，则 $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ 的值为.

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19. 如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB=120°，∠CDB=20°，则∠AEF=

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20. 如图，将⊙O沿弦AB折叠， $\overset{⌢}{A B}$ 恰经过圆心O，若AB＝2 $\sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为 .

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三、解答题

21. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

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四、综合题

22. 如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， A D = 8$ ，点P在边 $B C$ 上，且不与点B、C重合，直线 $A P$ 与 $D C$ 的延长线交于点E.

(1)、当点P是 $B C$ 的中点时，求证： $△ A B P ≌ △ E C P$ ；

(2)、将 $△ A P B$ 沿直线 $A P$ 折叠得到 $△ A P B^{'}$ ，点 $B^{'}$ 落在矩形 $A B C D$ 的内部，延长 $P B^{'}$ 交直线 $A D$ 于点F.
①证明 $F A = F P$ ，并求出在（1）条件下 $A F$ 的值；
②连接 $B^{'} C$ ，求 $△ P C B^{'}$ 周长的最小值；
③如图2， $B B^{'}$ 交 $A E$ 于点H，点G是 $A E$ 的中点，当 $∠ E A B^{'} = 2 ∠ A E B^{'}$ 时，请判断 $A B$ 与 $H G$ 的数量关系，并说明理由.

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23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与坐标轴分别交于 $A (5 ， 0)$ ， $B (0 ， \frac{5}{2})$ 两点，且与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $O P$ ， $△ O A P$ 的面积为 $\frac{5}{4}$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{2} > y_{1}$ 时，求x的取值范围；

(3)、若C为线段 $O A$ 上的一个动点，当 $P C + K C$ 最小时，求 $△ P K C$ 的面积．

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24. 问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，可证 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D} .$ 小慧的证明思路是：如图2，过点 $C$ 作 $C E / / A B$ ，交 $A D$ 的延长线于点 $E$ ，构造相似三角形来证明 $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ .

尝试证明：

(1)、请参照小慧提供的思路，利用图2证明： $\frac{A B}{A C} = \frac{B D}{C D}$ ；

(2)、应用拓展：
如图3，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是边 $B C$ 上一点.连接 $A D$ ，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 所在直线折叠，点 $C$ 恰好落在边 $A B$ 上的 $E$ 点处.
$①$ 若 $A C = 1$ ， $A B = 2$ ，求 $D E$ 的长；

$②$ 若 $B C = m$ ， $∠ A E D = α$ ，求 $D E$ 的长 $($ 用含 $m$ ， $α$ 的式子表示 $)$ .

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25. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.

(1)、求证： $△ D A F ≌ △ E C F$ ；

(2)、若 $∠ F C E = 40 °$ ，求 $∠ C A B$ 的度数.

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