2022年中考数学真题分类汇编：19 圆

试卷更新日期：2022-07-12 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C A = C B = 4 ， ∠ B A C = α$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $2 α$ ，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，连接 $B^{'} C$ 并延长交AB于点D，当 $B^{'} D ⊥ A B$ 时， $\overset{⌢}{B B^{'}}$ 的长是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3} π$ B、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3} π$ C、 $\frac{8 \sqrt{3}}{9} π$ D、 $\frac{10 \sqrt{3}}{9} π$

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2. 如图，PA，PB是 $⊙ O$ 的切线，A、B为切点，若 $∠ A O B = 128 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $52 °$ C、 $64 °$ D、 $72 °$

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3. 如图，已知正六边形 $A B C D E F$ 内接于半径为 $r$ 的 $⊙ O$ ，随机地往 $⊙ O$ 内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2 π}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2 π}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4 π}$ D、以上答案都不对

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4. 如图， $P A$ 、 $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ 、 $B$ ，连接 $P O$ 并延长与 $⊙ O$ 交于点 $C$ 、 $D$ ，若 $C D = 12$ ， $P A = 8$ ，则 $s i n ∠ A D B$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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5. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（）

A、10cm B、15cm C、20cm D、24cm

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 8$ ，以点 $C$ 为圆心， $C A$ 的长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $D$ ，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{5}{3} π$ D、 $2 π$

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7. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA ， PB分别与 $\overset{⌢}{A M B}$ 所在圆相切于点A ， B ．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则 $\overset{⌢}{A M B}$ 的长是（）

A、 $11 π$ cm B、 $\frac{11}{2} π$ cm C、 $7 π$ cm D、 $\frac{7}{2} π$ cm

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8. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， AD是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ B = 20 °$ ，则 $∠ C A D$ 的度数是（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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9. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上的点C处，图中阴影部分的面积为（）

A、 $3 π - 3 \sqrt{3}$ B、 $3 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ C、 $2 π - 3 \sqrt{3}$ D、 $6 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O B$ ， $O D$ ， $B D$ ，若 $∠ C = 110 °$ ，则 $∠ O B D =$ （）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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11. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、65°

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12. 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{5}{2}$

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13. 如图所示，等边 $△ A B C$ 的顶点 $A$ 在⊙ $O$ 上，边 $A B$ 、 $A C$ 与⊙ $O$ 分别交于点 $D$ 、 $E$ ，点 $F$ 是劣弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上一点，且与 $D$ 、 $E$ 不重合，连接 $D F$ 、 $E F$ ，则 $∠ D F E$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $118 °$ C、 $120 °$ D、 $125 °$

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14. 如图， $△ A B C$ 内接于⊙ $O ， ∠ C = 46 °$ ，连接 $O A$ ，则 $∠ O A B =$ （）

A、 $44 °$ B、 $45 °$ C、 $54 °$ D、 $67 °$

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15. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⊥CD．垂足为E．若AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）

A、 $\frac{7}{13}$ B、 $\frac{12}{13}$ C、 $\frac{7}{12}$ D、 $\frac{13}{12}$

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二、填空题

16. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB= $°$ .

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 80 °$ ，半径为3cm的 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，连接 $O B$ 、 $O C$ ，则图中阴影部分的面积是cm².（结果用含 $π$ 的式子表示）

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18. 如图，A、B、C是 $⊙ O$ 上的点， $O C ⊥ A B$ ，垂足为点D，且D为OC的中点，若 $O A = 7$ ，则BC的长为.

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19. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径， $A B = 8$ ， $B D$ 为弦，过点 $A$ 的切线与 $B D$ 的延长线交于点 $C$ ， $E$ 为线段 $B D$ 上一点（不与点 $B$ 重合），且 $O E = D E$ .

(1)、若 $∠ B = 35 °$ ，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为（结果保留 $π$ ）；

(2)、若 $A C = 6$ ，则 $\frac{D E}{B E} =$ .

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20. 如图，在 $⊙ O$ 中，AB是 $⊙ O$ 的弦， $⊙ O$ 的半径为3cm，C为 $⊙ O$ 上一点， $∠ A C B = 60 °$ ，则AB的长为cm．

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三、综合题

21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以AC为直径作 $⊙ O$ 交BC于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为E，延长BA交 $⊙ O$ 于点F.

(1)、求证：DE是 $⊙ O$ 的切线

(2)、若 $\frac{A E}{D E} = \frac{2}{3} ， A F = 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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22.

(1)、请在图中作出 $△ A B C$ 的外接圆 $⊙ O$ （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A E$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 是 $\overset{⌢}{C E}$ 的中点，过点 $B$ 的切线与 $A C$ 的延长线交于点 $D$ .
①求证： $B D ⊥ A D$ ；
②若 $A C = 6$ ， $t a n ∠ A B C = \frac{3}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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23. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O$ ，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF.

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ D C E$ ；

(2)、当 $\overset{⌢}{D C} = \overset{⌢}{C B} ， ∠ D F E = 2 ∠ C D B$ 时，则 $\frac{A E}{B E} - \frac{D E}{C E} =$ ； $\frac{A F}{A B} + \frac{F E}{A D} =$ ； $\frac{1}{A B} + \frac{1}{A D} - \frac{1}{A F} =$ .（直接将结果填写在相应的横线上）

(3)、①记四边形ABCD， $△ A B E ， △ C D E$ 的面积依次为 $S ， S_{1} ， S_{2}$ ，若满足 $\sqrt{S} = \sqrt{S_{1}} + \sqrt{S_{2}}$ ，试判断， $△ A B E ， △ C D E$ 的形状，并说明理由.
②当 $\overset{⌢}{D C} = \overset{⌢}{C B}$ ， $A B = m ， A D = n ， C D = p$ 时，试用含m，n，p的式子表示 $A E \cdot C E$ .

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24. 如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.

(1)、试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若PC＝4，tanA＝ $\frac{1}{2}$ ，求△OCD的面积.

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， D是 $A B$ 边上一点，以 $B D$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $A C$ 相切于点E，连接 $D E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点F.

(1)、求证： $B F = B D$ ；

(2)、若 $C F = 1 ， t a n ∠ E D B = 2$ ，求 $⊙ O$ 直径.

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