2022年中考数学真题分类汇编：17 三角形

试卷更新日期：2022-07-12 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，在 $△ A B C$ 中，按以下步骤作图：
①分别过点A、B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM.若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，则AM的长为（）

A、4 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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2. 如图，已知 $l ∥ A B$ ， $C D ⊥ l$ 于点 $D$ ，若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交 $B A$ 于点M，交 $B C$ 于点N，分别以点M、N为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧在 $∠ A B C$ 的内部相交于点P，画射线 $B P$ ，交 $A C$ 于点D，若 $A D = B D$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $36 °$ B、 $54 °$ C、 $72 °$ D、 $108 °$

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4. 如图，在边长为2的等边三角形 $A B C$ 的外侧作正方形 $A B E D$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $F$ ，则 $D F$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3} + 2$ B、 $5 - \frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $3 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + 1$

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5. 如图，直线 $m ∥ n$ ， $△ A B C$ 是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F，若 $∠ 1 = 140 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

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6. 如图，定直线MN $∥$ PQ，点B、C分别为MN、PQ上的动点，且BC=12，BC在两直线间运动过程中始终有∠BCQ=60°.点A是MN上方一定点，点D是PQ下方一定点，且AE $∥$ BC $∥$ DF，AE=4，DF=8，AD=24 $\sqrt{3}$ ，当线段BC在平移过程中，AB+CD的最小值为（）

A、24 $\sqrt{13}$ B、24 $\sqrt{15}$ C、12 $\sqrt{13}$ D、12 $\sqrt{15}$

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7. 如图，直线l₁ $∥$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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8. 如图，线段 $O A$ 在平面直角坐标系内，A点坐标为 $(2 ， 5)$ ，线段 $O A$ 绕原点O逆时针旋转90°，得到线段 $O A^{'}$ ，则点 $A ′$ 的坐标为（）

A、 $(- 5 ， 2)$ B、 $(5 ， 2)$ C、 $(2 ， - 5)$ D、 $(5 ， - 2)$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD平分 $∠ B A C$ 与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若 $△ A B C$ 的面积是24， $P D = 1.5$ ，则PE的长是（）

A、2.5 B、2 C、3.5 D、3

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A B = 8$ ，以点 $C$ 为圆心， $C A$ 的长为半径画弧，交 $A B$ 于点 $D$ ，则 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、 $\frac{5}{3} π$ D、 $2 π$

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11. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B < B C$ ，连接 $A C$ ，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $M$ ， $N$ ，直线 $M N$ 分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F .$ 下列结论：
$①$ 四边形 $A E C F$ 是菱形； $② ∠ A F B = 2 ∠ A C B$ ； $③ A C \cdot E F = C F \cdot C D$ ； $④$ 若 $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，则 $C F = 2 B F$ .

其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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12. 题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A ，设AC＝d ，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC ，求d的取值范围．”对于其答案，甲答： $d \geq 2$ ，乙答：d＝1.6，丙答： $d = \sqrt{2}$ ，则正确的是（）

A、只有甲答的对 B、甲、丙答案合在一起才完整 C、甲、乙答案合在一起才完整 D、三人答案合在一起才完整

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13. 如图，点A的坐标为 $(0 ， 2)$ ，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为 $(m ， 3)$ ，则m的值为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$ C、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{21}}{3}$

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14. 如图，等边 $△ A B C$ 内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边 $△ A B C$ 的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与 $△ A B C$ 的面积之比是（）

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{18}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{18}$ C、 $\frac{\sqrt{3} π}{9}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{9}$

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15. 如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（）

A、 $(5 ， 4)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(5 ， 3)$ D、 $(4 ， 3)$

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二、填空题

16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，若 $B C = 6$ ，则 $C D =$ .

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17. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $A B C$ 的斜边 $B C ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，直角顶点 $A$ 在 $y$ 轴上，双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过 $A C$ 边的中点 $D$ ，若 $B C = 2 \sqrt{2}$ ，则 $k =$ .

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18. 如图，在边长为6的等边△ABC中，D、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P，若BD=CE=2，则△ABP的周长为 .

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19. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点C，则k的值为．

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20. 在△ABC中， $A B = 3 \sqrt{6}$ ， $A C = 6$ ， $∠ B = 4 5^{∘}$ ，则 $B C =$ ．

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21. 如图，已知 $A B / / D E$ ， $A B = D E$ ，请你添加一个条件，使 $△ A B C$ ≌ $△ D E F$ .

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三、解答题

22. 如图，已知 $∠ A O C = ∠ B O C$ ，点P在 $O C$ 上， $P D ⊥ O A$ ， $P E ⊥ O B$ ，垂足分别为D，E．求证： $△ O P D ≌ △ O P E$ ．

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23. 已知：如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一直线上， $A B / / D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $B C = E F .$ 求证： $A D = C F$ .

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24. 如图，B是线段AC的中点， $A D ∥ B E ， B D ∥ C E$ ，求证： $△ A B D ≌ △ B C E$ .

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25. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ 、 $E$ 是 $B C$ 边上的点，且 $B D = C E$ ，求证： $A D = A E$ .

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27. 如图，△ $A B C$ 是等边三角形， $D 、 E$ 在直线 $B C$ 上， $D B = E C$ .

求证： $∠ D = ∠ E$ .

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