2022年中考数学真题分类汇编：16 相交线与平行线

试卷更新日期：2022-07-12 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ B、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ C、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ D、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$

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2. 如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2的度数是（）.

A、35° B、45° C、55° D、125°

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3. 如图，已知 $l ∥ A B$ ， $C D ⊥ l$ 于点 $D$ ，若 $∠ C = 40 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若 $∠ 1 = 28 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、28° B、56° C、36° D、62°

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、对顶角相等 B、平行四边形的对角线互相垂直 C、三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D、三角分别相等的两个三角形是全等三角形

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6. 如图，直线 $m ∥ n$ ， $△ A B C$ 是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交 $A B$ 于点E，交 $A C$ 于点F，若 $∠ 1 = 140 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

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7. 如图，直线l₁ $∥$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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8. 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）

A、57° B、63° C、67° D、73°

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9. 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $D$ 是 $B C$ 上的点， $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D F / / A C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，那么四边形 $A E D F$ 的周长是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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11. 如图， $R t △ A B C$ 是一块直角三角板，其中 $∠ C = 90 ° ， ∠ B A C = 30 °$ ．直尺的一边DE经过顶点A，若 $D E ∥ C B$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为（）

A、100° B、120° C、135° D、150°

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12. 如图，直线AB与CD相交于点O， $∠ A O C = 75 °$ ， $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、25° B、30° C、40° D、50°

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13. 如图，直线a $∥$ b，将三角尺直角顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、50°

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14. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知 $∠ 1 = 80 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $20 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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15. 如图，直线 $l_{1}$ // $l_{2}$ ，直线l与 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 相交，若图中 $∠ 1 = 60 °$ 则∠2为（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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二、填空题

16. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=54°，则∠3=度.

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17. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝度.

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18. 如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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19. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ，顶点 $B$ 在 $▱ O D E F$ 的边 $D E$ 上，已知 $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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20. 如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=.

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三、解答题

21. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC.

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22. 如图，B是线段AC的中点， $A D ∥ B E ， B D ∥ C E$ ，求证： $△ A B D ≌ △ B C E$ .

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23. 已知：如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一直线上， $A B / / D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $B C = E F .$ 求证： $A D = C F$ .

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四、综合题

24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 80 °$ .

(1)、求 $∠ B A D$ 的度数；

(2)、 $A E$ 平分 $∠ B A D$ 交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ B C D = 50 °$ .求证： $A E ∥ D C$ .

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25. 如图所示，点 $E$ 在四边形 $A B C D$ 的边 $A D$ 上，连接 $C E$ ，并延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，已知 $A E = D E$ ， $F E = C E$ .

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ D E C$ ；

(2)、若 $A D ∥ B C$ ，求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形.

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