2022年中考数学真题分类汇编：13 反比例函数

试卷更新日期：2022-07-12 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 已知反比例函数 $y = \frac{b}{x} (b \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = c x - a (c \neq 0)$ 和二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $(2 ， - 3)$ ，则它的图象也一定经过的点是（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(1 ， - 6)$ D、 $(6 ， 1)$

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3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，顶点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）

A、2 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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4. 点 $(1 ， y_{1})$ ， $(2 ， y_{2})$ ， $(3 ， y_{3})$ ， $(4 ， y_{4})$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ ， $y_{4}$ 中最小的是（）

A、 $y_{1}$ B、 $y_{2}$ C、 $y_{3}$ D、 $y_{4}$

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5. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对 $(m ， n)$ ，在坐标系中进行描点，则正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知经过闭合电路的电流

I

（单位：

A

）与电路的电阻

R

（单位：

Ω

）是反比例函数关系.根据下表判断

a

和

b

的大小关系为（）

$I / A$	5	…	$a$	…	…	…	$b$	…	1
$R / Ω$	20	30	40	50	60	70	80	90	100

A、

a > b

B、

a \geq b

C、

a < b

D、

a \leq b

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7. 已知点 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} + y_{2} < 0$ B、 $y_{1} + y_{2} > 0$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} > y_{2}$

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8. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，已知点 $P (m ， 1)$ 、 $Q (1 ， m)$ （ $m > 0$ 且 $m \neq 1$ ），过点 $P$ 、 $Q$ 的直线与两坐标轴相交于 $A$ 、 $B$ 两点，连接 $O P$ 、 $O Q$ ，则下列结论中成立的是（）
①点 $P$ 、 $Q$ 在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象上；② $△ A O B$ 成等腰直角三角形；③ $0 ° < ∠ P O Q < 90 °$ ；④ $∠ P O Q$ 的值随 $m$ 的增大而增大.

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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9. 若点 $A (x_{1} ， 2) ， B (x_{2} ， - 1) ， C (x_{3} ， 4)$ 都在反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ 的图像上，则 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$

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10. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值） $y$ 与该校参加竞赛人数 $x$ 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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11. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上，以 $O A$ 为一边作等腰直角三角形 $O A B$ ，其中∠ $O A B$ =90°， $A O = A B$ ，则线段 $O B$ 长的最小值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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12. 如图是反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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13. 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\frac{a - 1}{x}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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14. 反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 的图象分别位于（）

A、第一、第三象限 B、第一、第四象限 C、第二、第三象限 D、第二、第四象限

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15. 一次函数 $y = a x + 1$ 与反比例函数 $y = - \frac{a}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

16. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k= ．

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17. 如图， $△ O M N$ 是边长为10的等边三角形，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $M N$ 、 $O M$ 分别交于点A、B（点 $B$ 不与点 $M$ 重合若 $A B ⊥ O M$ ）.于点 $B$ ，则 $k$ 的值为.

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18. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $p (P a)$ 是它的受力面积 $S (m^{2})$ 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 $S = 0.25 m^{2}$ 时，该物体承受的压强p的值为 Pa．

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19. 如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 .

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20. 已知点A在反比例函数 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 $△ O A B$ 为等腰三角形，且腰长为5，则 $A B$ 的长为．

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21. 已知点 M（1，2）在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 k＝.

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三、综合题

22. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 1 ， 2)$ 和点 $B$ ，点 $C$ 是点 $A$ 关于 $y$ 轴的对称点，连接 $A C$ ， $B C$ .

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、请结合函数图象，直接写出不等式 $\frac{k}{x} < m x$ 的解集.

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23. 若关于x的函数y，当 $t - \frac{1}{2} \leq x \leq t + \frac{1}{2}$ 时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数 $h = \frac{M - N}{2}$ ，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”.

(1)、①若函数 $y = 4044 x$ ，当 $t = 1$ 时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数 $y = k x + b$ （ $k \neq 0$ ， k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；

(2)、若函数 $y = \frac{2}{x} （ x \geq 1 ）$ ，求函数y的“共同体函数”h的最大值；

(3)、若函数 $y = - x^{2} + 4 x + k$ ，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值.若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

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24. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b$ 与坐标轴分别交于 $A (5 ， 0)$ ， $B (0 ， \frac{5}{2})$ 两点，且与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象在第一象限内交于P，K两点，连接 $O P$ ， $△ O A P$ 的面积为 $\frac{5}{4}$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、当 $y_{2} > y_{1}$ 时，求x的取值范围；

(3)、若C为线段 $O A$ 上的一个动点，当 $P C + K C$ 最小时，求 $△ P K C$ 的面积．

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25. 如图，已知一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (6 ， - \frac{1}{2})$ ， $B (\frac{1}{2} ， n)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C .$ 将直线 $A B$ 沿 $y$ 轴向上平移 $t$ 个单位长度得到直线 $D E$ ， $D E$ 与 $y$ 轴交于点 $F$ .

(1)、求 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的解析式；

(2)、观察图象，直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围；

(3)、连接 $A D$ ， $C D$ ，若 $△ A C D$ 的面积为6，则 $t$ 的值为.

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26. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ .直线 $l$ 由直线 $B C$ 平移得到，与 $y$ 轴交于点 $E (0 ， n)$ .四边形 $M N P Q$ 的四个顶点的坐标分别为 $M (m + 1 ， m + 3)$ ， $N (m + 1 ， m)$ ， $P (m + 5 ， m)$ ， $Q (m + 5 ， m + 3)$ .

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、若点 $M$ 在第二象限，直线 $l$ 与经过点 $M$ 的双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 有且只有一个交点，求 $n^{2}$ 的最大值；

(3)、当直线 $l$ 与四边形 $M N P Q$ 、抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 都有交点时，存在直线 $l$ ，对于同一条直线 $l$ 上的交点，直线 $l$ 与四边形 $M N P Q$ 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的交点的纵坐标.
①当 $m = - 3$ 时，直接写出 $n$ 的取值范围；

②求 $m$ 的取值范围.

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