浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-12 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 当x＝1时，二次根式 $\sqrt{4 - 2 x}$ 的值等于（）

A、4 B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、2

查看试题解析
2. 小楠所在社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的7个社区宣传垃圾分类.她们记录的各社区参加活动的人数如图所示，那么这组数据的众数和中位数分别是（）

A、42，40 B、42，38 C、2，40 D、2，38

查看试题解析
3. 如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建的小路长为（）

A、6米 B、3米 C、8米 D、10米

查看试题解析
4. 已知一元二次方程x²﹣kx+3＝0有一个根为1，则k的值为（　　）

A、﹣2 B、2 C、4 D、﹣4

查看试题解析
5. 如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（　　）

A、甲 B、乙 C、甲、乙的成绩一样稳定 D、无法确定

查看试题解析
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，则线段EF的长是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、2 D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
7. 根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①、②、③、④处应填写的内容是（）

A、平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等 B、平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等 C、矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等 D、矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等

查看试题解析
8. 如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB＝10m，BC＝6m，若A端沿垂直于地面的方向AC下移2m，则B端将沿CB方向移动的距离是（）米.

A、1.6 B、1.8 C、2 D、2.2

查看试题解析
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且∠DAO＝30°，AD＝4，若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象经过点B，则k的值为（）

A、 $8 \sqrt{3}$ B、8 C、6 D、 $6 \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠ACB＝90°，点P，Q分别是边AB和BC上的动点，始终保持AP＝BQ，连接AQ，CP，则 $A Q + C P$ 的最小值为（）

A、 $3 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{34}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

查看试题解析
11. 已知AD是△ABC的中线，BC＝6，且∠ADC＝45°，∠B＝30°，则AC＝（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、6

查看试题解析
12. 用[x]表示不大于x的最大整数，则方程 $x^{2} - 2 [x] - 3 = 0$ 的解的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

13. 二次根式 $\sqrt{a + 1}$ 中的字母a的取值范围是.

查看试题解析
14. 若x＝1是一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 的一个根，则m＝.

查看试题解析
15. 在学校组织的“共享好书伴你成长”活动中，八年级（1）班第一小组5名同学所分享的好书册数分别是：7，3，x，6，4.已知这组数据的中位数是5，则这组数据的方差是.

查看试题解析
16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连结AE，交BD于点F.若∠CDE＝30°，则∠DFC的度数为 .

查看试题解析
17. 用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，作出它的对角线的交点O，我们可以做如下操作：
用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，它可以停留在任意位置. 如果设细木条与一组对边AB，CD的交点分别为点E，F，则下列结论：①OE=OF；②AE=CF；③BE=DF；④△AOE≌△COF，其中一定成立的是（填写序号即可）.

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系中，经过反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象上的点A（1，5）的直线 $y = - 2 x + b$ 与x轴，y轴分别交于点C，D，且与该反比例函数图象交于另一点B.则 $B C + A D =$ .

查看试题解析
19.
如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为．

查看试题解析
20. 矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE.在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为.

查看试题解析
21. 关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

22. 一个多边形的内角和为 $1440 °$ ，求这个多边形的边数.

查看试题解析
23. 解答下列各题：

(1)、计算： $\frac{1}{2} \sqrt{24} + 2 \sqrt{3} \times \sqrt{2} - \sqrt{48} \div \sqrt{2}$ .

(2)、设实数 $\sqrt{7}$ 的整数部分为a，小数部分为b，求 $(2 a + b) (2 a - b)$ 的值.

查看试题解析
24. 解答下列各题：

(1)、用配方法解方程： $x^{2} - 12 x = - 9$ .

(2)、设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $5 x^{2} - 7 x - 3 = 0$ 的两根，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值.

查看试题解析

25. 某校于近期组织开展了一次“航空航天知识”大赛，现从七、八两年级分别随机抽取了8名学生的大赛成绩，具体见下表.（本次知识大赛满分为100分，该校七、八年级学生共有1600人.）

七年级	96	85	90	86	81	92	95	81
八年级	80	95	83	93	94	75	85	95

经整理分析，获得如下不完整的数据分析统计表：

班级	平均数	中位数	众数
七年级	88.25	b	81
八年级	a	89	c

根据以上信息，解答下列问题.

(1)、表中的a＝；b＝；c＝.

(2)、若85分以上（包括85分）为优秀等级，请估计该校七、八年级共有多少名学生的成绩达到优秀等级.

(3)、根据数据分析统计表中所提供的统计量，请你判断哪个年级的大赛成绩较好？并说明理由.

查看试题解析

26. 已知关于x的方程 $x^{2} + (m - 2) x - 9 = 0$ .

(1)、求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根.

(2)、若这个方程的两个实根 $α$ ， $β$ ，满足 $2 α + β = m + 1$ ，求m的值.

查看试题解析
27. 如图，一张矩形纸片ABCD，点E在边AB上，将△BCE沿直线CE对折，点B落在对角线AC上，记为点F.

(1)、若AB＝4，BC＝3，求AE的长.

(2)、连接DF，若点D，F，E在同一条直线上，且DF＝2，求AE的长.

查看试题解析
28. 如图1，四边形ABCD是正方形，E是BC垂直平分线上的点，点E关于直线BD的对称点是 $E^{'}$ ，直线BE与直线 $D E^{'}$ 交于点F.

(1)、若点E是边BC的中点，连结AF.则∠FAB＝.

(2)、小聪认为：只要点E不在正方形的中心，则直线AF与AB所夹锐角度数不变，小敏尝试改变点E的位置，如图2，她将点E选在正方形内，且△EAD为等边三角形，请你帮助小敏求出直线AF与AB所夹锐角∠FAB的度数，以验证小聪观点的正确性.

(3)、为继续验证小聪的观点，小敏尝试进一步通过改变点E的位置，探究计算出相应角度.以下是小敏提出的两种验证途径：
A.将点E选在边AD的中点处.

B.将点E选在正方形外，且使∠EBC＝45°的位置.

请你选择其中一种途径，画出相应图形，并求直线AF与AB所夹锐角的度数.我选择途径（填“A”或“B”）来进行验证.

查看试题解析