浙江省宁波市慈溪市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、彭罗斯三角 D、斐波那契螺旋线

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2. 在函数 $y = \sqrt{3 - x}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \geq 3$ B、 $x > 0$ 且 $x \neq 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \leq 3$ 且 $x \neq 0$

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3. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A + ∠ C = 220 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、50° B、70° C、110° D、120°

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4. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ，k为常数）的图象经过点 $(2 ， - 3)$ ，则它的图象还经过点（）

A、 $(1 ， 6)$ B、 $(- 2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， 3)$ D、 $(- 1 ， - 6)$

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5. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2021 x = 0$ B、 ${(x + 1)}^{2} = 0$ C、 $x^{2} + 4 = 2 x$ D、 $x^{2} + 2 = 3 x$

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6. 有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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7. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是菱形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是矩形 D、当 $A C = B D$ 时，它是正方形

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8. 用反证法证明命题：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应假设（）

A、没有一个锐角不大于45° B、至多有一个锐角大于45° C、两个锐角都不大于45° D、两个锐角都小于45°

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9. 一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后他先教会了x名同学，然后这 $(1 + x)$ 名同学每人又教会了x名同学，这时恰好全班36人都会做这项实验了.根据以上情景，可列方程为（）

A、 $x + (x + 1) x = 36$ B、 $1 + x + (1 + x) x = 36$ C、 $1 + x + x^{2} = 36$ D、 $x + {(x + 1)}^{2} = 36$

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10. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点P为 $B D$ 延长线上任一点，连结 $P A$ ，过点P作 $P E ⊥ P A$ ，交 $B C$ 的延长线于点E，过点E作 $E F ⊥ B P$ 于点F.下列结论：① $P A = P E$ ；② $B D = 2 P F$ ；③ $C E = \sqrt{2} P D$ ；④若 $B P = B E$ ，则 $P F = (\sqrt{2} + 1) D F$ .其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{{(- 4)}^{2}}$ = ．

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12. 甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S²_甲=0.9，S²_乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是（填“甲”或“乙”）．

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13. 若点 $A (- 3 ， y_{1}) ， B (- 4 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{a^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<”或“=”）

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14. 将一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 1 = 0$ 化成 ${(x - a)}^{2} = b$ 的形式，则b的值为.

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15. 图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 45 °$ ， $A B = 2$ ，点H、G分别是边 $D C$ ， $B C$ 上的动点（点G不与B，C重合），连结 $A H$ ， $H G$ .若点E为 $A H$ 的中点，点F为 $G H$ 的中点，连结 $E F$ .则 $E F$ 的最小值为.

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16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A，B是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k > 0$ ，k为常数）的图象上两点（点A在第一象限，点B在第三象限），线段 $A B$ 交x轴于点C，若 $△ A O C$ ， $△ B O C$ 的面积分别为： $S_{△ A O C} = 3$ 和 $S_{△ B O C} = 2$ ，则k=.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} - (6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{6})$ ；

(2)、 ${(\sqrt{5} - 1)}^{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ .

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18. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ .

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19. 东京奥运会10米跳台决赛在2021年8月5日下午15：00举行，来自广东湛江的14岁小女孩全红婵让全世界记住了她的名字.下表是7名裁判对全红婵第一跳的打分情况：

难度系数	裁判	1#	2#	3#	4#	5#	6#	7#
3.0	打分（分）	10	9.5	9.0	9.0	9.5	9.0	9.0

(1)、写出7名裁判打分的众数和中位数.

(2)、跳水比赛计分规则规定，在7个得分中去掉1个最高分和1个最低分，剩下5个得分的平均值为这一跳的完成分，根据“最后得分=难度系数×完成分×3”，那么全红婵第一跳的最后得分多少？

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20. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，请按要求回答下列问题，并利用网格仅用无刻度的直尺完成作图，作图要求保留痕迹，不写作法.

(1)、如图1，点A，B，C均为格点，请在图中画出 $▱ A B C D$ ，并标出该平行四边形的对称中心O.

(2)、如图2，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C$ ， $A D$ 上，且A，B，E，F均为格点， C，D在小正方形内部，连结 $E F$ ，请先判断四边形 $A B E F$ 的形状，然后作出 $∠ B C D$ 的平分线 $C M$ .

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21. 如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ，k为常数）的图象与一次函数 $y = a x + b$ 的图象交于 $A (1 ， 3)$ 、 $B (m ， 1)$ 两点.

(1)、求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)、已知点 $P (n ， 0)$ ，过点P作平行于y轴的直线，交一次函数图象于点M，且点M第一象限内，交反比例函数图象于点N.若点P到点M的距离小于线段 $P N$ 的长度，结合函数图象直接写出n的取值范围.

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 15$ ， $B C = 20$ ，把边 $A B$ 沿对角线 $B D$ 平移，移动后的点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 分别对应点A，B，连接 $C B^{'}$ ， $A^{'} D$ .

(1)、求证：四边形 $A^{'} B^{'} C D$ 是平行四边形；

(2)、当平行四边形 $A^{'} B^{'} C D$ 为菱形时，求边 $A B$ 平移的距离.

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23. 如图，一条笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墙面上，一端在墙面A处，另一端在地面B处，墙角记为点C.

(1)、若 $A B = 6.5$ 米， $B C = 2.5$ 米.
①竹竿的顶端A沿墙下滑1米，那么点B将向外移动多少米？

②竹竿的顶端从A处沿墙 $A C$ 下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请求出移动的距离（保留根号）.

(2)、若 $A C = B C$ ，则顶端A下滑的距离与底端B外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；若不等，请比较顶端A下滑的距离与底端B外移的距离的大小.

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24. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A F ⊥ B C$ 于点F，点E在线段 $F C$ 上，过点E作 $E H ⊥ A C$ 于点H， $E I ⊥ A B$ 于点I，线段 $E I$ 与线段 $A F$ 交于点G.

(1)、若 $A B = B C$ ， $∠ B = 80 °$ ，求 $∠ I E H$ 的度数.

(2)、若 $G E = C D$ .求证： $△ A B F ≌ △ E G F$ .

(3)、在（2）的条件下，解答下列问题：
①已知 $C D = 2 \sqrt{10}$ ， $E C = 2$ ， $A D = 10$ ，求 $▱ A B C D$ 的面积.

②用等式表示线段 $E H$ ， $A H$ ， $F H$ 的数量关系，并给出证明.

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