浙江省杭州市上城区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 某细胞的直径约为0.000123毫米，将0.000123用科学记数法表示为（）

A、 $0.123 \times 10^{- 3}$ B、 $1.23 \times 10^{- 3}$ C、 $123 \times 10^{- 6}$ D、 $1.23 \times 10^{- 4}$

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2. 下列各式是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + y = 0$ B、 $x = \frac{2}{y} + 1$ C、 $\frac{2 x}{3} - 2 y = 0$ D、 $y + \frac{1}{2} x$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a + 3)}^{2} = a^{2} + 9$ C、 ${(2 x y^{2})}^{3} = 2 x^{3} y^{6}$ D、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$

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4. 在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - x = x (x - 1)$ B、 $x^{2} - 2 x - 1 = {(x - 1)}^{2} - 2$ C、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$

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5. 如图是甲、乙两公司2021年1-8月份的盈利情况图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）

A、两公司在8月份的利润相同 B、甲公司的利润逐月递减 C、甲公司的利润有4个月高于乙公司的利润 D、乙公司4月份的利润最高

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6. 如图，将直角 $△ A B C$ 沿边 $A C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置，连接 $B E$ ，若 $C D = 4 ， A F = 10$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

A、 $x^{2} - 1$ B、 $\frac{1}{x - 1}$ C、 ${(x - 1)}^{2}$ D、 $\frac{x - 1}{x + 1}$

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8. 已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 - 2 m \\ x + 3 y = m \end{matrix}$ ，则无论m取何值，x、y恒有关系式是（）

A、 $4 x + 2 y = 5$ B、 $2 x - 2 y = 5$ C、 $x + y = 1$ D、 $5 x + 7 y = 5$

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9. 原来花100元能购买某种糖果m千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果（）千克

A、 $\frac{10}{11} m$ B、 $\frac{9}{10} m$ C、 $\frac{1}{11} m$ D、 $\frac{1}{10} m$

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10. 如图， AB∥CD，AD∥BC，AD⊥CD，点E为线段BC上一点，将线段AB沿AE折叠，点B的对应点F落在四边形ABCD外侧，连接EF，若AF∥BD ， $∠ A D B = α$ ，则 $∠ D A E$ 为（）

A、 $α$ B、 $90 ° - 2 α$ C、 $45 ° + \frac{α}{2}$ D、 $45 ° - \frac{α}{2}$

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 4 =$ .

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12. 请写出一个解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ 的二元一次方程：.

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13. 某中学共40位同学参加了演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下（分数为整数，满分为100分）

分数段（分〕

61~70

71~80

81~90

91~100

人数

5

10

16

$m$

则m=；若制作成扇形统计图，那么81~90分数段所对应扇形的圆心角为°.

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14. 如图， $C F ∥ B G$ ， $∠ C = 50 °$ ，当 $∠ B =$ °时， $C E ∥ A B$ .

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15. 若代数式 $x^{2} + 4 x + 3$ 可以表示为 ${(x - 1)}^{2} + 6 (x - 1) + a$ 的形式，则a=.

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16. $m + n$ ， $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ ， $m^{2} + n^{2}$ 等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式. 若关于x，y的分式 $\frac{y}{x} - \frac{m x}{y}$ 是完美对称式，则： $m =$ ；若完美对称式 $\frac{y}{x} - \frac{m x}{y}$ 满足： $\frac{y}{x} - \frac{m x}{y} = x y + 2$ ，且 $x > y > 0$ ，则 $y =$ （用含x的代数式表示）.

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三、解答题

17. 计算或化简：

(1)、 ${(π + 1)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(2 x - 1) (2 x + 1) - 4 x (x - 6)$ .

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18. 解方程（组）：

(1)、 ${\begin{matrix} 3 x - 4 (x - y) = 2 \\ 2 x - 3 y = 1 \end{matrix}$

(2)、 $\frac{18}{9 - x^{2}} - \frac{x}{3 - x} = 1$

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19. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简. 过程如图所示：

(1)、接力中，自己负责的一步出现错误的同学是；

(2)、请你书写正确的化简过程，并在“-1，0，1”中选择一个合适的数代入求值.

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20. 为了更好地宣传垃圾分类，某校组织开展垃圾分类知识竞赛，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：

分数 $x$ （分）	频数	频率
$60 \leq x < 70$	30	0.1
$70 \leq x < 80$	90	$n$
$80 \leq x < 90$	$m$	0.4
$90 \leq x < 100$	60	0.2

(1)、本次调查统计的学生人数为；

(2)、n= ，并补全频数分布直方图；

(3)、该校有学生1500人，成绩在80分以上（含80分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数.

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21. 如图，已知 $∠ 1 + ∠ B D E = 180 °$ ， $∠ 2 + ∠ 4 = 180 °$ .

(1)、证明： $A D ∥ E F$ ；

(2)、若 $∠ 3 = 90 °$ ， $∠ 4 = 140 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数.

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22. 如图，点D在长方形 $A E F G$ 的边 $A G$ 上，且四边形 $A B C D$ 、四边形 $D G F H$ 均为正方形，延长 $B C$ 交 $G F$ 于点M，设 $A D = a$ ， $D G = b (a < b)$ ， $△ B E F$ 的面积记为 $S_{1}$ ，四边形 $A B F G$ 的面积记为 $S_{2}$ ，长方形 $D C M G$ 的面积记为 $S_{3}$ .

(1)、用a、b的代数式表示 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ；

(2)、若 $2 a = b$ ，求 $\frac{S_{3}}{S_{2}}$ 的值；

(3)、若 $S_{2} = 32 ， S_{3} = 12$ ，求 $C H$ 的长.

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分数段（分〕	61~70	71~80	81~90	91~100
人数	5	10	16	$m$