湖南省郴州市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-07-12 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 有理数-2， $- \frac{1}{2}$ ，0， $\frac{3}{2}$ 中，绝对值最大的数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、 $\frac{3}{2}$

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2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 $\sqrt{{(- 5)}^{2}} = 5$

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4. 一元二次方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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5. 某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、95，92 B、93，93 C、93，92 D、95，93

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6. 关于二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ ，下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是 $(- 1 ， 5)$ C、该函数有最大值，是大值是5 D、当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大

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7. 如图，直线 $a ∥ b$ ，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线 $c ∥ d$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 + ∠ 5 = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ D、 $∠ 1 = ∠ 4$

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8. 如图，在函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 $y = - \frac{8}{x} (x < 0)$ 的图象于点B，连接OA，OB，则 $△ A O B$ 的面积是（）

A、3 B、5 C、6 D、10

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二、填空题

9. 二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 中字母x的取值范围是_ 。

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10. 若 $\frac{a - b}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{b} =$ .

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11. 点 $(- 3 ， 2)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标为.

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12. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为 ${\bar{x}}_{甲} = {\bar{x}}_{乙} = 160 cm$ ，身高的方差分别为 $s_{甲}^{2} = 10.5$ ， $s_{乙}^{2} = 1.2$ .如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是.（填“甲队”或“乙队”）

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13. 如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上， $∠ A O B = 62 °$ ，则 $∠ A C B =$ 度.

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14. 如图，圆锥的母线长 $A B = 12 cm$ ，底面圆的直径 $B C = 10 cm$ ，则该圆锥的侧面积等于 ${cm}^{2}$ .（结果用含 $π$ 的式子表示）

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15. 科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻 $R (Ω)$ 三者之间的关系： $I = \frac{U}{R}$ ，测得数据如下：

$R (Ω)$

100

200

220

400

$I (A)$

2.2

1.1

1

0.55

那么，当电阻 $R = 55 Ω$ 时，电流 $I =$ A.

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16. 如图.在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C$ .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径作弧，在 $∠ B A C$ 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 $F G ⊥ A B$ ，垂足用G.若 $A B = 8 cm$ ，则 $△ B F G$ 的周长等于cm.

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三、解答题

17. 计算：
${(- 1)}^{2022} - 2 \cos 30 ° + | 1 - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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18. 先化简，再求值： $\frac{a b}{a - b} \div (\frac{1}{a + b} + \frac{2 b}{a^{2} - b^{2}})$ ，其中 $a = \sqrt{5} + 1$ ， $b = \sqrt{5} - 1$ .

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19. 如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且 $A E = C F$ ，连接BF.FD，DE，EB.

求证：四边形DEBF是菱形.

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20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、①此次调查一共随机抽取了 ▲ 名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

③扇形统计图中圆心角 $α =$ ▲ 度；

(2)、若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；

(3)、刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.

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21. 如图是某水库大坝的横截面，坝高 $C D = 20 m$ ，背水坡BC的坡度为 $i_{1} = 1 ： 1$ .为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为 $i_{2} = 1 ： \sqrt{3}$ ，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ .结果精确到0.1m）

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22. 为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.

(1)、甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)、若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ .以AB为直径的 $⊙ O$ 与线段BC交于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.

(1)、求证：直线PE是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6， $∠ P = 30 °$ ，求CE的长.

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24. 如图1，在

△ A B C

中，

A C = B C

，

∠ A C B = 90 °

，

A B = 4 cm

.点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动.过点D作AB的垂线，与

△ A B C

的直角边AC（或BC）相交于点E.设线段AD的长为a（cm），线段DE的长为h（cm）.

(1)、为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：

变量a（cm）	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
变量h（cm）	0	0.5	1	1.5	2	1.5	1	0.5	0

在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2.

根据探究的结果，解答下列问题：

①当 $a = 1.5$ 时， $h =$ ▲ ；当 $h = 1$ 时， $a =$ ▲ .

②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来.

③下列说法正确的是 ▲ .（填“A”或“B”）

A.变量h是以a为自变量的函数 B.变量a是以h为自变量的函数

(2)、如图3，记线段DE与

△ A B C

的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积

({cm}^{2})

为s.

①分别求出当 $0 \leq a \leq 2$ 和 $2 < a \leq 4$ 时，s关于a的函数表达式；

②当 $s = \frac{1}{2}$ 时，求a的值.

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25. 如图1，在矩形ABCD中， $A B = 4$ ， $B C = 6$ .点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D重合），连接CE，过点E作 $E F ⊥ C E$ ，交AB于点F.

(1)、求证： $△ A E F ∽ △ D C E$ ；

(2)、如图2，连接CF，过点B作 $B G ⊥ C F$ ，垂足为G，连接AG.点M是线段BC的中点，连接GM.
①求 $A G + G M$ 的最小值；

②当 $A G + G M$ 取最小值时，求线段DE的长.

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26. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴相交于点 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (3 ， 0)$ ，与y轴相交于点C.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点.
①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，求线段OE的长；

②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由.

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$R (Ω)$	100	200	220	400
$I (A)$	2.2	1.1	1	0.55