浙江省杭州市拱墅区2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-12 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. $- \sqrt{2} \times \sqrt{5} =$ （）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $- \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{7}$ D、 $- \sqrt{7}$

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，若 $B C = 4$ ，则DE-（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 若二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则符合条件的 $x$ 可以是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的 $\frac{1}{3}$ ，设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降 $x (x > 0)$ ，则（）

A、 $x^{2} = \frac{1}{3}$ B、 $x^{2} = - \frac{1}{3}$ C、 ${(1 - x)}^{2} = \frac{1}{3}$ D、 ${(1 - x)}^{2} = \frac{2}{3}$

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5. 已知4个正数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ 的平均数是 $a$ ，且 $a_{1} > a_{2} > a_{3} > a_{4}$ ，则数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $0$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ 的平均数和中位数分别是（）

A、 $\frac{4}{5} a$ ， $0$ B、 $\frac{4}{5} a$ ， $a_{3}$ C、 $a$ ， $0$ D、 $a$ ， $a_{3}$

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6. 若反比例函数的图象经过点 $A (1 ， b^{2} - a^{2})$ ，其中 $a$ ， $b$ 为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（）

A、 $(a + b ， a - b)$ B、 $(a - b ， a + b)$ C、 $(a + b ， b - a)$ D、 $(a - b ， b - a)$

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7. 在四边形 $A B C D$ 中，设 $∠ A = ∠ C = α$ ， $∠ B = ∠ D = 90 ° + β$ ，则（）

A、 $α = - β$ B、 $α = 90 ° - β$ C、 $α = 180 ° - β$ D、 $α = 360 ° - β$

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8. 要确定方程 $x^{2} + x - 5 = 0$ 的解，只需知道一次函数 $y = x + 1$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交点的横坐标．由上面的信息可知， $k$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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9. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线交于点 $O .$ 点 $M$ 、 $N$ 分别是边 $A D$ ， $B C$ 的中点，连接 $A N$ ， $C M .$ 下列结论： $①$ 若四边形 $A N C M$ 是菱形，则 $A B ⊥ A C$ ； $②$ 若四边形 $A N C M$ 是矩形，则 $A B = A C$ ； $③$ 若 $A B ⊥ A C$ ，则四边形 $A N C M$ 是矩形； $④$ 若 $A B = A C$ ，则四边形 $A N C M$ 是菱形．其中正确的是（）

A、 $① ②$ B、 $③ ④$ C、 $① ③$ D、 $① ② ③ ④$

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10. 设反比例函数 $y = \frac{a^{2}}{x} (a \neq 0)$ ，当 $x = p$ ， $q$ ， $r (p < q < r)$ 时，对应的函数值分别为 $P$ ， $Q$ ， $R$ ，若 $p q r < 0$ ，则必有（）

A、 $Q > R$ B、 $R > P$ C、 $P > Q$ D、 $P > R$

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 当 $a = 3$ 时，二次根式 $\sqrt{a - 2}$ 的值是．

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12. 在直角坐标系中，若点 $A (1 ， a)$ ，点 $B (b ， 1)$ 关于原点中心对称，则 $a + b =$ ．

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13. 若点 $A (- 1 ， a)$ ，点 $B (2 ， b)$ 均在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k 为常数）的图象上，若 $a < b$ ，则 $k$ 的取值范围是．

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14. 若方程 $x^{2} - a x + b = 0 (a ， b$ 为常致，且 $a \neq 0)$ 的一个解是 $x = a$ ，则另一个解是．

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15. 甲、乙两人的射击测试成绩统计如下：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲命中环数	7	8	8	8	9
乙命中环数	7	7	6	8	7

记甲测试成绩的方差为 $S_{甲}^{2}$ ，乙测试成绩的方差为 $S_{乙}^{2}$ ，则 $S_{甲}^{2}$ $S_{乙}^{2} ($ 填“ $>$ ”、“ $=$ = ”、“ $<$ ”中的一个 $)$ ．

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16. 如图是一张矩形纸片ABCD ，点E在BC边上，把 △DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线BD上的点F处；点G 在AB边上，把△DAG 沿直线DG折叠，使点A落在线段DF上的点H处．若HF=1， BF=8，则BD= ，矩形ABCD的面积 $=$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17.

(1)、解方程： ${(x - 2)}^{2} = 9$ ．

(2)、计算： ${(2 \sqrt{6})}^{2} - {(- 3 \sqrt{2})}^{2}$ ．

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18. 某次数学测试，圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分，圆圆说，“我的分是100分，我们学习小组的平均分恰好是80分”．

(1)、圆圆同学所在的学习小组有多少人？

(2)、已知该学习小组本次测试得分的众数是90分，最低分为50分，求该学习小组本次测试得分的中位数．

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19. 如图， $A B / / C D$ ， $E$ 是直线 $C D$ 上的一点， $C E = C D$ ，连接 $A D$ ， $A E$ ， $B C$ ， $A E$ ， $B C$ 交于点 $F$ ，且点 $F$ 是 $B C$ 的中点，连接 $D F$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $∠ C E F = ∠ C F E$ ，求证： $D F ⊥ A E$ ．

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20. 一名高尔夫球手某次击出的球的高度 $h (m)$ 和经过的水平距离 $d (m)$ 满足下面的关系式： $h = d - 0.01 d^{2}$ ．

(1)、当球经过的水平距离为 $50 m$ 时，球的高度是多少？

(2)、当球第一次落到地面时，经过的水平距离是多少？

(3)、设当球经过的水平距离分别为 $20 m$ 和 $80 m$ 时，球的高度分别为 $h_{1}$ 和 $h_{2}$ ，比较 $h_{1}$ 和 $h_{2}$ 的大小．

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21. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方格中，中心点为点 $O$ ，图中有4个小正方格被涂黑成“ $L$ 形”．

(1)、用 $2 B$ 铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“ $L$ 形”关于点 $O$ 成中心对称；

(2)、用 $2 B$ 铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“ $L$ 形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形（要求画出三种）．

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22. 在直角坐标系中，设反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} \neq 0)$ 与一次函数 $y_{2} = k_{2} x + b (k_{2} \neq 0)$ 的图象都经过点 $A$ 和点 $B$ ，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， m)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 2 ， - 2)$ ．

(1)、求 $m$ 的值和一次函数 $y_{2}$ 的表达式．

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围．

(3)、把函数 $y_{2}$ 的图象向下平移 $n (n > 0)$ 个单位后，与函数 $y_{1}$ 的图象交于点 $(p_{1} ， q_{1})$ 和 $(p_{2} ， q_{2})$ ，当 $p_{1} = - 1$ 时，求此时 $n$ 及 $p_{2} \times q_{2}$ 的值．

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23. 在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $A D$ 边上（不与点 $A$ ，点 $D$ 重合）.连接 $B E$ ，作 $A G ⊥ B E$ 于点 $F$ ，交 $C D$ 边于点 $G$ ，连接 $C F$ ．

(1)、求证： $B E = A G$ ．

(2)、若点 $E$ 是 $D$ 边的中点， $A D = 10$ ．
$①$ 分别求 $A F$ ， $B F$ 的长．

$②$ 求证： $C B = C F$ ．

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