浙江省嘉兴市2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-12 类型：期末考试

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一、选择题（每小题有4个选项，每小题3分，共30分）

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{2 S}$

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2. 若反比例函数的图象经过点（﹣1，3），则该反比例函数的表达式是（）

A、 $y = - \frac{3}{x}$ B、 $y = \frac{3}{x}$ C、y＝﹣3x D、y＝3x

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3. 用反证法证明“a＞b”时，应假设（）

A、a＜b B、a≤b C、a＝b D、a≥b

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4. 把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（）

A、x²﹣3x﹣1＝0 B、x²﹣3x+1＝0 C、x²+3x﹣1＝0 D、x²+3x+1＝0

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5. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、对角相等 B、对边平行且相等 C、对角线相等 D、中心对称图形

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6. 已知一组数据1，2，3，5，5，6．则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、3和5 B、4和5 C、5和5 D、5和6

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7. 下列化简正确的是（）

A、 $\sqrt{3^{2}} = \pm 3$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $(- \sqrt{5})^{2} = - 5$ D、 $- (\sqrt{7})^{2} = - 7$

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8. 如图，甲、乙是两张不同的平行四边形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼接一个与原来面积相等的菱形，则（）

A、甲、乙都可以 B、甲可以，乙不可以 C、甲、乙都不可以 D、甲不可以，乙可以

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9. 已知1和2是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两根，则关于x的方程a（x+1）²+b（x+1）+c＝0的根为（）

A、0和1 B、1和2 C、2和3 D、0和3

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10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结CF，并延长交AB于点N．若AB＝3 $\sqrt{5}$ ， EF＝3，则FN的长为（）

A、2 B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 当x＝1时，二次根式 $\sqrt{3 + x}$ 的值为．

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12. 已知矩形ABCD，请添加一个条件：，使得矩形ABCD成为正方形．

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13. 抽测一批电动单车的性能，得到如下条形统计图，则该批电动单车一次充电后行使的平均里程数为千米．

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14. 如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点E处，折痕为AF．若AB＝5，AD＝3，则CF的长为．

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15. 构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为﹣1．这个一元二次方程可以是（写出一个即可）．

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16. 如图，直线l₁：y $= \frac{1}{3} x + \frac{7}{2}$ 交反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点A，交y轴于点B，将直线l₁向下平移 $\frac{5}{2}$ 个单位后得到直线l₂ ， l₂交反比例函数y $= \frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点C．若△ABC的面积为 $\frac{15}{8}$ ，则k的值为．

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三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、 $\sqrt{\frac{1}{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ．

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18. 解方程：

(1)、x²+3x＝0；

(2)、x²﹣2x﹣1＝0．

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19. 如图，点A，B在方格纸的格点上，请按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、在图1中，作一个以AB为边的平行四边形，使平行四边形的顶点都在格点上．

(2)、在图2中，作一个以AB为边的矩形，使矩形的顶点都在格点上．

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20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E．

(1)、求证：BD∥CE；

(2)、若AB＝5，EC＝6，求四边形BECD的周长．

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21. 甲、乙两人加工同一种直径为10.0mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取5个，量得它们的直径如下（单位：mm）：
甲：10.0，10.3，9.7，10.1，9.9；
乙：9.9，10.1，10.0，9.8，10.2．

(1)、求甲被抽取的5个零件直径的方差．

(2)、已知乙被抽取的5个零件直径的方差是0.02（mm²）．则从抽取的5个零件看，甲、乙两人中谁的加工质量较好？请简述理由．

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22. 经过实验获得两个变量x（x＞0），y（＞0）的一组对应值如表：

x	1	2	3	4	5	6
y	6	2.9	2	1.5	1.2	1

(1)、在如图的直角坐标系中，画出相应函数的图象．

(2)、求y关于x的函数表达式．

(3)、当x＞1.5时，求y的取值范围．

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23. 某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．

(1)、若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．

(2)、经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？

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24. 如图，经过坐标原点O的直线交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＜ 0)$ 的图象于点A（﹣2，3），B．点C是x轴上异于点O的动点，点D与点C关于y轴对称，射线AC交y轴于点E，连结AD，BC，BD．

(1)、①写出点B的坐标．
②求证：四边形ACBD是平行四边形．

(2)、当四边形ACBD是矩形时，求点C的坐标．

(3)、点C在运动过程中，当A，C，E三点中的其中一点到另两点的距离相等时，求 $\frac{O E}{B C}$ 的值．

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