浙江省杭州市余杭区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-07-12 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2022⁰=（）

A、0 B、1 C、2 D、2022

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2. 10月1日，小明在网络上查到了小区PM2.5平均浓度为0.000042克/立方米，0.000042用科学记数法表示为（）

A、 $4.2 \times 1 0^{- 4}$ B、 $4.2 \times 1 0^{4}$ C、 $4.2 \times 1 0^{- 5}$ D、 $4.2 \times 1 0^{5}$

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3. 多项式 $4 - x^{2}$ 分解因式，其结果是（）

A、 $(- x + 2)^{2}$ B、 $(x + 2)^{2}$ C、 $(4 - x) (4 + x)$ D、 $(2 + x) (2 - x)$

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4. 下列调查方式，你认为最合适的是（）

A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查方式 B、选出某校100米短跑最快的学生参加市运会，采用抽样调查方式 C、检测某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 D、调查央视电视剧《一诺无悔》的收视率，采用全面调查方式

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $(3 a)^{3} = 9 a$ B、 ${(- a^{3})}^{4} = a^{12}$ C、 $a^{8} \div a^{4} = a^{2}$ D、 $a \cdot a^{5} = a^{5}$

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6. 下列分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{3 a}{6 b c}$ B、 $\frac{a + b}{a^{2} + a b}$ C、 $\frac{a + 1}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{a}{2 - a}$

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7. 如果 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = m \end{array}$ 是二元一次方程 $2 x - y = 3$ 的解，则m=（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、3

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8. 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（）

A、45° B、55° C、25° D、35°

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9. 我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两（我国古代货币单位）；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 54 \\ 3 x + 4 y = 36 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 54 \\ 4 x + 3 y = 36 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 4 y = 54 \\ 6 x + 3 y = 36 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 36 \\ 4 x + 3 y = 54 \end{array}$

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10. 图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A、2mn B、（m+n）² C、（m-n）² D、m²-n²

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二、填空题

11. 分解因式： $m^{2} - m n =$ ．

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12. 要使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义， $x$ 的取值应满足．

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13. 计算 $(8 a^{2} b - 4 a b^{2}) \div 4 a b$ 结果为

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14. 已知某组数据的频率是0.35，样本容量是600. 则这组数据的频数是.

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15. 如图， $A B C D$ 为一长条形纸带， $A D ∥ C B$ ，将 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，C、D两点分别与 $C^{'} 、 D^{'}$ 对应，若 $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，则 $∠ A E F$ 的度数为．

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16. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 m + 1 \\ 2 x - y = 8 - 6 n \end{array}$ （m，n为实数）的解满足 $2 x + 3 y = 0$ ，则n的值为.

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三、解答题

17. 在① $4 m n$ ， ② $- 4 m n$ 这两个代数式中选择其中一个，补充在下面问题横线上，并完成问题的解答.
问题：分解因式： $m^{2} +$ $+ 4 n^{2}$

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18. 先化简再求值： $(5 - 2 x)^{2} - (2 x + 1) (2 x - 1)$ ，其中 $x = \frac{1}{5}$ ．

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19. 以下是小明解方程 $\frac{3}{1 - y} = \frac{y}{y - 1} - 2$ 的解答过程：
解：两边同乘以 $1 - y$ 得 $3 = - y - 2$

所以 $y = - 5$ ．

经检验 $y = - 5$ 是原方程的解．

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

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20. 为了迎接体育中考，某校对600名毕业班学生进行了一次体能摸底测试，并随机抽取部分学生的测试成绩（满分30分，成绩均为整数），制成如图所示的频数分布直方图，已知成绩在15.5～18.5这一组的频率为0.05.请回答下列问题：

(1)、在这个调查中，样本容量为.

(2)、补全成绩在21.5～24.5这组的频数分布直方图.

(3)、测试成绩在25分以上（包括25分）为良好，请估计该校的毕业班学生中有多少学生能够达到良好.

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21. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 是二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x - 2 y = 0 \\ 2 b x + a y = 2 \end{array}$ 的解．

(1)、求a，b的值．

(2)、求方程组 ${\begin{array}{l} a (2 x + 1) - 2 (3 y - 5) = 0 \\ 2 b (2 x + 1) + a (3 y - 5) = 2 \end{array}$ 的解．

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22. 为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．

(1)、求医用口罩和消毒液的单价；

(2)、由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的N95口罩m个．若需购买医用口罩和N95口罩共1000个，剩余的钱正好买了n瓶消毒液，求m与n的关系式．（用含m的代数式表示n）

(3)、在（2）的基础上，若 $100 < m < 200$ ，求出N95口罩的个数．

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23. 如图甲所示，已知点E在直线 $A B$ 上，点F，G在直线 $C D$ 上，且 $∠ E F G = ∠ F E G ， E F$ 平分 $∠ A E G$ ．

(1)、判断直线 $A B$ 与直线 $C D$ 是否平行，并说明理由．

(2)、如图乙所示，H是 $A B$ 上点E右侧一动点， $∠ E G H$ 的平分线 $G Q$ 交 $F E$ 的延长线于点Q，设 $∠ Q = α ， ∠ E H G = β$
①若 $∠ H E G = 40 ° ， ∠ Q G H = 20 °$ ，求 $∠ Q$ 的度数．

②点H在运动过程中，请直接写出 $α$ 和 $β$ 的数量关系．

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