广西壮族自治区桂林市2021-2022学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-07-12 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各组数中的两个数，互为相反数的是（）

A、3和 $\frac{1}{3}$ B、3和-3 C、-3和 $\frac{1}{3}$ D、-3和 $- \frac{1}{3}$

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2. 下面不是同类项的是（　　）

A、﹣2与5 B、﹣2a²b与a²b C、﹣x²y²与6x²y² D、2m与2n

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3. 下列各式，正确的是（）

A、2a + 3b = 5ab B、x + 2x = 3x^{$^{2}$} C、2(a + b)= 2a + b D、-(m - n)= - m + n

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4. 下列去括号中，正确的是（）

A、-(1-3m)=-1-3m B、3x-(2y-1)=3x-2y+1 C、-(a+b)-2c=-a-b+2c D、m²+(-1-2m)=m²-1+2m

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5. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，194亿用科学记数法表示为（）

A、1.94×10⁹ B、194×10¹⁰ C、1.94×10¹⁰ D、19.4×10⁹

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6. 下列判断正确的是（）

A、3a $^{2}$ bc 与 bca $^{2}$ 不是同类项 B、 $\frac{m^{2} n}{5}$ 和 $\frac{a + b}{2}$ 都是单项式 C、单项式 x $^{3}$ y $^{2}$ 的次数是 3，系数是-1 D、3x $^{2}$ y 2 xy $^{2}$ 是三次三项式

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7. 灌阳县有一天的最高气温为9℃，最低气温为-1℃，则这天的最高气温比最低气温高（）

A、10℃ B、6℃ C、-8℃ D、-10℃

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8. 下列判断正确的是（）

A、0.560精确到0.01 B、3.8万精确到0.1 C、600精确到个位 D、1.30×10⁴精确到百分位

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9. 已知当 $x = 1$ 时，代数式 $2 a x^{3} + 3 b x + 4$ 值为6，那么当 $x = - 1$ 时，代数式 $2 a x^{3} + 3 b x + 4$ 值为（）

A、2 B、3 C、-4 D、-6

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10. 已知一个单项式的系数是5，次数是2，则这个单项式可以是（）

A、 $5 x y^{2}$ B、 $2 x^{5}$ C、 $5 x^{2} + y$ D、 $5 x y$

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11. 李老师用长为 $6 a$ 的铁丝做了一个长方形教具，其中一边长为 $b - a$ ，则其邻边长为（）

A、 $7 a - b$ B、 $2 a - b$ C、 $4 a - b$ D、 $8 a - 2 b$

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12. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b﹣c|的结果是（）

A、﹣2a B、﹣2b C、﹣2a﹣2b D、2a﹣2b

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二、填空题

13. $| - 4 |$ 的倒数是.

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14. 比较大小： $- 4$ $- 3$ ．（填“>”，“<”或者“=”）．

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15. 若 $3 a^{m - 2} b^{4}$ 与 $- a^{5} b^{n + 1}$ 是同类项，则 $m$ + $n =$ .

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16. 数轴上点A表示的数是2，点B在点A的左边，且与A的距离是3，则点B表示的数是.

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17. 已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是绝对值最小的有理数，则 $2 a b + 3 x + 3 y - m =$ .

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18. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，第n个图案需要的小木棒的根数是.（用含n的式子表示）

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 5.4 + 0.2 - 0.6 + 1.8$

(2)、 $\frac{2}{3} - \frac{3}{2} + \frac{1}{6}$

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20. 计算： $- 4^{2} - 16 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - {(- 1)}^{2021}$

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21. 化简： $4 y^{2} - [3 y - (3 - 2 y) + 2 y^{2}]$

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22. 先化简，再求值：
$(2 a^{2} b + 2 a b^{2}) - [2 (a^{2} b - 1) + 3 a b^{2} + 2]$ ，其中a=2 , b=-2

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23. 某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：

(1)、这三天共卖得多少元？

(2)、这三天平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=45时，平均售价是多少？

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24. 从边长为 $a$ 的正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）.

(1)、上述操作能验证的等式是____；（请选择正确的一个）

A、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ B、 $b^{2} + a b = b (a + b)$ C、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

(2)、应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知 $x^{2} - 4 y^{2} = 12 ， x + 2 y = 4$ ，求 $x$ 的值.
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) ⋯ (1 - \frac{1}{202 0^{2}}) (1 - \frac{1}{202 1^{2}})$ .

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25. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y=xy–5.

(1)、求（4*2）*（–3）的值；

(2)、任意选择两个有理数，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：□*○○*□（用“>”“<”或“=”填空）；

(3)、记M=a*（b–c），N=a*b–a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来.

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26. 阅读材料：
我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用：

(1)、把(a−b)²看成一个整体，合并3(a−b)²−6(a−b)²+2(a−b)²的结果是.

(2)、已知 $x^{2} - 2 y$ =4，求 $3 x^{2} - 6 y$ −21的值；

(3)、已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值.

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