2022年中考数学真题分类汇编：11 分式方程

试卷更新日期：2022-07-12 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）

A、 $\frac{1.4 - x}{2.4 - x} = \frac{8}{13}$ B、 $\frac{1.4 + x}{2.4 + x} = \frac{8}{13}$ C、 $\frac{1.4 - 2 x}{2.4 - 2 x} = \frac{8}{13}$ D、 $\frac{1.4 + 2 x}{2.4 + 2 x} = \frac{8}{13}$

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2. 分式方程 $\frac{2}{x - 1} - 1 = 0$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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3. 已知关于x的分式方程 $\frac{2 x - m}{x - 1} - \frac{3}{1 - x} = 1$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A、 $m > 4$ B、 $m < 4$ C、 $m > 4$ 且 $m \neq 5$ D、 $m < 4$ 且 $m \neq 1$

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4. 有一个容积为24 $m^{3}$ 的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x $m^{3}$ ，由题意列方程，正确的是（）

A、 $\frac{12}{x} + \frac{12}{4 x} = 30$ B、 $\frac{15}{x} + \frac{15}{4 x} = 24$ C、 $\frac{30}{x} + \frac{30}{2 x} = 24$ D、 $\frac{12}{x} + \frac{12}{2 x} = 30$

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5. 某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成 $x$ 套桌凳，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{540}{x - 2} - \frac{540}{x} = 3$ B、 $\frac{540}{x + 2} - \frac{540}{x} = 3$ C、 $\frac{540}{x} - \frac{540}{x + 2} = 3$ D、 $\frac{540}{x} - \frac{540}{x - 2} = 3$

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6. 某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）

A、 $\frac{9600}{x - 10}$ ＝ $\frac{1600}{x}$ B、 $\frac{9600}{x + 10}$ ＝ $\frac{1600}{x}$ C、 $\frac{9600}{x}$ ＝ $\frac{1600}{x - 10}$ D、 $\frac{9600}{x}$ ＝ $\frac{1600}{x}$ +10

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7. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{400}{x - 50} = \frac{300}{x}$ B、 $\frac{300}{x - 50} = \frac{400}{x}$ C、 $\frac{400}{x + 50} = \frac{300}{x}$ D、 $\frac{300}{x + 50} = \frac{400}{x}$

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8. 已知方程 $\frac{3 - a}{a - 4} - a = \frac{1}{4 - a}$ ，且关于x的不等式 $a < x \leq b$ 只有4个整数解，那么b的取值范围是（）

A、 $2 < b \leq 3$ B、 $3 < b \leq 4$ C、 $2 \leq b < 3$ D、 $3 \leq b < 4$

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9. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{μ} + \frac{1}{ν}$ (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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10. 若关于x的方程 $\frac{2}{x}$ ＝ $\frac{m}{2 x + 1}$ 无解，则m的值为（）

A、0 B、4或6 C、6 D、0或4

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11. 某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 $\frac{5000}{2 x} = \frac{4000}{x}$ ﹣30，则方程中x表示（）

A、足球的单价 B、篮球的单价 C、足球的数量 D、篮球的数量

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12. 关于x的分式方程 $\frac{3 x - a}{x - 3} + \frac{x + 1}{3 - x} = 1$ 的解为正数，且关于y的不等式组 ${\begin{matrix} y + 9 \leq 2 (y + 2) \\ \frac{2 y - a}{3} > 1 \end{matrix}$ 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、13 B、15 C、18 D、20

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13. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 ⩾ \frac{4 x - 1}{3} ， \\ 5 x - 1 < a \end{array}$ 的解集为 $x ⩽ - 2$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y - 1}{y + 1} = \frac{a}{y + 1}$ $- 2$ 的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、-26 B、-24 C、-15 D、-13

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二、填空题

14. 分式方程 $\frac{3 x}{x + 1} = 2$ 的解为 $x =$ .

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15. 若关于x的分式方程 $\frac{1}{x - 2} + \frac{2}{x + 2} = \frac{x + 2 m}{x^{2} - 4}$ 的解大于1，则m的取值范围是．

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16. 方程 $\frac{2}{x} + \frac{1}{x (x - 2)} = \frac{5}{2 x}$ 的解为.

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17. 甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为．

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18. 分式方程 $\frac{5}{x - 2} - \frac{3}{x} = 0$ 的根为

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19. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．

先化简，再求值： $\frac{3 - x}{x - 4} + 1$ ，其中 $x =$

解：原式 $= \frac{3 - x}{x - 4} \cdot (x - 4) + (x - 4) \dots ①$

$= 3 - x + x - 4$

$= - 1$

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20. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a $\otimes$ b= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ．若(x+1) $\otimes$ x= $\frac{2 x + 1}{x}$ ，则x的值为

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21. 为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为。

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三、解答题

22. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

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23. 第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度.

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24. 某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

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25. 学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度.

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