2022年中考数学真题分类汇编：09 不等式与不等式组

试卷更新日期：2022-07-11 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 不等式 $2 x - 4 < 10$ 的解集是（）

A、 $x < 3$ B、 $x < 7$ C、 $x > 3$ D、 $x > 7$

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2. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq 3 \\ 4 x - 1 < 7 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x < 2$ C、 $1 \leq x < 2$ D、 $x < \frac{1}{2}$

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3. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \geq 1 \\ 2 x ＞ - 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 不等式 $4 x - 1 < 0$ 的解集是（）.

A、 $x > 4$ B、 $x < 4$ C、 $x > \frac{1}{4}$ D、 $x < \frac{1}{4}$

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5. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} - \frac{1}{3} x > \frac{2}{3} - x \\ \frac{1}{2} x - 1 < \frac{1}{2} (a - 2) \end{array}$ 有且只有三个整数解，则 $a$ 的最大值是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 不等式3x＋1＜2x的解在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 \geq 1 \\ 2 x < x + 3 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 不等式 $3 x - 2 > 4$ 的解集是（）

A、 $x > - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 2$ D、 $x < 2$

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9. 把不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 2 x \\ \frac{x + 1}{3} \geq \frac{x - 1}{2} \end{array}$ 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则（）

A、a+c>b+d B、a+b>c+d C、a+c>b-d D、a+b>c-d

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11. 已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A.设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）

A、R至少2000Ω B、R至多2000Ω C、R至少24.2Ω D、R至多24.2Ω

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12. 估计 $\sqrt{54} - 4$ 的值在（）

A、6 到 7 之间 B、5 到 6 之间 C、4 到 5 之间 D、3 到 4 之间

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13. 关于x的分式方程 $\frac{3 x - a}{x - 3} + \frac{x + 1}{3 - x} = 1$ 的解为正数，且关于y的不等式组 ${\begin{matrix} y + 9 \leq 2 (y + 2) \\ \frac{2 y - a}{3} > 1 \end{matrix}$ 的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、13 B、15 C、18 D、20

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14. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 ⩾ \frac{4 x - 1}{3} ， \\ 5 x - 1 < a \end{array}$ 的解集为 $x ⩽ - 2$ ，且关于y的分式方程 $\frac{y - 1}{y + 1} = \frac{a}{y + 1}$ $- 2$ 的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、-26 B、-24 C、-15 D、-13

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二、填空题

15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 > 0 \\ x > m \end{array}$ 的解集为 $x > 2$ ，则m的取值范围为．

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16. 若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 ＜ 3 \\ x - a < 0 \end{array}$ 的解集为 $x < 2$ ，则a的取值范围是．

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17. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - 2 x \geq 5 ， \\ \frac{x + 2}{2} > - 1 \end{array}$ 的解集为.

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18. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．

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19. 不等式 $\frac{x - 3}{2} \geq 1$ 的解集为．

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20. 关于x的不等式3x-2＞x 的解是．

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21. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} - x + a < 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} ⩽ x + 1 \end{array}$ 恰有3个整数解，则a的取值范围是.

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22. 不等式3x＞2x+4的解集是．

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三、解答题

23. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} 4 x - 2 \leq 3 (x + 1) \\ 1 - \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{4} \end{array}$ ．

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24. 解不等式 $\frac{x - 1}{3} \geq \frac{x - 3}{2} + 1$ ，并在数轴上表示解集.

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25. 先化简，再求值： $\frac{2}{x^{2} + x}$ ÷（1﹣ $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ ），其中x是不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) < x + 1 \\ 5 x + 3 \geq 2 x \end{array}$ 的整数解.

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26. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 1 > 3 (x - 1) ① \\ 2 x - 1 \leq x + 2 ② \end{array}$ .请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）.
解：解不等式①，得      ▲      .
解不等式②，得      ▲      .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
所以原不等式组解集为      ▲      .

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27. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \geq x - 1 ， ① \\ x + 1 \leq 3 . ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式组的解集为．

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