2022年中考数学真题分类汇编：07 一元一次方程

试卷更新日期：2022-07-11 类型：二轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若代数式 $x + 1$ 的值为6，则x等于（）

A、5 B、-5 C、7 D、-7

查看试题解析
2. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）

A、25 B、75 C、81 D、90

查看试题解析
3. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）

A、依题意 $3 \times 120 = x - 120$ B、依题意 $20 x + 3 \times 120 = (20 + 1) x + 120$ C、该象的重量是5040斤 D、每块条形石的重量是260斤

查看试题解析
4. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）

A、 $x = 100 - \frac{60}{100} x$ B、 $x = 100 + \frac{60}{100} x$ C、 $\frac{100}{60} x = 100 + x$ D、 $\frac{100}{60} x = 100 - x$

查看试题解析
5. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）

A、 $150 (12 + x) = 240 x$ B、 $240 (12 + x) = 150 x$ C、 $150 (x - 12) = 240 x$ D、 $240 (x - 12) = 150 x$

查看试题解析
6. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）

A、 $(\frac{1}{7} + \frac{1}{9}) x = 1$ B、 $(\frac{1}{7} - \frac{1}{9}) x = 1$ C、 $(9 - 7) x = 1$ D、 $(9 + 7) x = 1$

查看试题解析
7. 在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系： $I = \frac{U}{R}$ 去分母得 $I R = U$ ，那么其变形的依据是（）

A、等式的性质1 B、等式的性质2 C、分式的基本性质 D、不等式的性质2

查看试题解析

二、填空题

8. 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知 $3 a - b = 2$ ，求代数式 $6 a - 2 b - 1$ 的值.”可以这样解： $6 a - 2 b - 1 = 2 (3 a - b) - 1 = 2 \times 2 - 1 = 3$ .根据阅读材料，解决问题：若 $x = 2$ 是关于x的一元一次方程 $a x + b = 3$ 的解，则代数式 $4 a^{2} + 4 a b + b^{2} + 4 a + 2 b - 1$ 的值是.

查看试题解析
9. 在长为2，宽为x（ $1 < x < 2$ ）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为．

查看试题解析
10. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．

(1)、甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝；

(2)、设甲盒中都是黑子，共 $m (m > 2)$ 个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出 $a (1 < a < m)$ 个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有 $x (0 < x < a)$ 个白子，此时乙盒中有y个黑子，则 $\frac{y}{x}$ 的值为．

查看试题解析
11. 剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为.

查看试题解析
12. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．” 其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是．

查看试题解析

三、解答题

13. 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？

查看试题解析
14. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了 $\frac{1}{2}$ 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

查看试题解析
15. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱.问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格.

查看试题解析