2022年中考数学真题分类汇编：06 二次根式

试卷更新日期：2022-07-11 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{x + 1} + x^{- 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x ⩾ - 1$ C、 $x ⩾ - 1$ 且 $x \neq 0$ D、 $x ⩽ - 1$ 且 $x \neq 0$

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2. 下列正确的是（）

A、 $\sqrt{4 + 9} = 2 + 3$ B、 $\sqrt{4 \times 9} = 2 \times 3$ C、 $\sqrt{9^{4}} = \sqrt{3^{2}}$ D、 $\sqrt{4.9} = 0.7$

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3. 如果二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 有意义，那么实数a的取值范围是（）

A、 $a > 1$ B、 $a \geq 1$ C、 $a < 1$ D、 $a \leq 1$

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4. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中自变量 x的取值范围是（）

A、 $x \geq 1$ B、 $x \geq 0$ C、 $x \leq 0$ D、 $x \leq 1$

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5. 估计 $\sqrt{3} \times (2 \sqrt{3} + \sqrt{5})$ 的值应在（）

A、10和11之间 B、9和10之间 C、8和9之间 D、7和8之间

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 7)}^{2}} = - 7$ B、 $6 \div \frac{2}{3} = 9$ C、 $2 a + 2 b = 2 a b$ D、 $2 a \cdot 3 b = 5 a b$

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7. 下列计算正确的是（）

A、（2a²）³＝6a⁶ B、a⁸÷a²＝a⁴ C、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝2 D、（x﹣y）²＝x²﹣y²

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8. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3^{0} = 0$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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9. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = 1$ C、 $a \div a \cdot \frac{1}{a} = a$ D、 ${(- \frac{1}{2} a b^{2})}^{3} = - \frac{1}{6} a^{3} b^{6}$

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10. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{2} = - 2$ B、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(- \frac{1}{2022})}^{0} = 0$

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二、填空题

11. 若式子 $\sqrt{x - 19}$ 在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.

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12. 已知m为正整数，若 $\sqrt{189 m}$ 是整数，则根据 $\sqrt{189 m} = \sqrt{3 \times 3 \times 3 \times 7 m} = 3 \sqrt{3 \times 7 m}$ 可知m有最小值 $3 \times 7 = 21$ .设n为正整数，若 $\sqrt{\frac{300}{n}}$ 是大于1的整数，则n的最小值为，最大值为.

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13. 计算 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ 的结果是.

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14. 使式子 $\frac{x}{\sqrt{x - 4}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是.

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15. 若 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为.

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16. 若代数式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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17. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣ $\sqrt{{(b - 1)}^{2}} + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ ＝.

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三、计算题

18. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{3} - \sqrt{24}$ .

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