2022年中考数学真题分类汇编：05 分式

试卷更新日期：2022-07-11 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 试卷上一个正确的式子（ $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{a - b}$ ）÷★＝ $\frac{2}{a + b}$ 被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（）

A、 $\frac{a}{a - b}$ B、 $\frac{a - b}{a}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $\frac{4 a}{a^{2} - b^{2}}$

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2. 若式子 $\sqrt{x + 1} + x^{- 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x ⩾ - 1$ C、 $x ⩾ - 1$ 且 $x \neq 0$ D、 $x ⩽ - 1$ 且 $x \neq 0$

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3. 化简 $\frac{1}{a - 3} - \frac{6}{a^{2} - 9}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{a + 3}$ B、 $a - 3$ C、 $a + 3$ D、 $\frac{1}{a - 3}$

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4. 计算 $\frac{a + 1}{a + 2} + \frac{1}{a + 2}$ 的结果是（）

A、1 B、 $\frac{2}{a + 2}$ C、 $a + 2$ D、 $\frac{a}{a + 2}$

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5. 代数式 $\frac{2}{5}$ x， $\frac{1}{π}$ ， $\frac{2}{x^{2} + 4}$ ， x²﹣ $\frac{2}{3}$ ， $\frac{1}{x}$ ， $\frac{x + 1}{x + 2}$ 中，属于分式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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6. 化简 $\frac{4}{a + 2} + a - 2$ 的结果是（）

A、1 B、 $\frac{a^{2}}{a + 2}$ C、 $\frac{a^{2}}{a^{2} - 4}$ D、 $\frac{a}{a + 2}$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3^{0} = 0$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ D、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$

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8. 分式 $\frac{1}{3 + x}$ 有意义的条件是（）

A、x＝－3 B、x≠－3 C、x≠3 D、x≠0

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9. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ B、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = 1$ C、 $a \div a \cdot \frac{1}{a} = a$ D、 ${(- \frac{1}{2} a b^{2})}^{3} = - \frac{1}{6} a^{3} b^{6}$

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10. 下列运算正确的是（）

A、 ${(- 1)}^{2} = - 2$ B、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 1$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(- \frac{1}{2022})}^{0} = 0$

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二、填空题

11. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{2 x}{x + 2}$ 的值为零.

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12. 若实数a、b分别满足a²﹣4a+3＝0，b²﹣4b+3＝0，且a≠b，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的值为 .

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13. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 2} - \frac{2 x}{x - 2}$ 的结果是.

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14. 计算 $\frac{2 x}{x^{2} - 9} - \frac{1}{x - 3}$ 的结果是.

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15. 使式子 $\frac{x}{\sqrt{x - 4}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是.

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16. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．

先化简，再求值： $\frac{3 - x}{x - 4} + 1$ ，其中 $x =$

解：原式 $= \frac{3 - x}{x - 4} \cdot (x - 4) + (x - 4) \dots ①$

$= 3 - x + x - 4$

$= - 1$

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17. 当a=1时，分式 $\frac{a + 1}{a}$ 的值是.

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18. 计算： $\frac{2 a}{a + 2} + \frac{4}{a + 2} =$ .

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19. 人们把 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} \approx 0.618$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{2}{1 + a^{2}} + \frac{2}{1 + b^{2}}$ ，…， $S_{100} = \frac{100}{1 + a^{100}} + \frac{100}{1 + b^{100}}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + \dots + S_{100} =$ .

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20. 若分式 $\frac{2}{x - 3}$ 的值为2，则x的值是.

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{a^{2}}{a + 1}$ ﹣ $\frac{1}{a + 1}$ ，其中a＝3.

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22. 先化简，再求值： $\frac{a - 2}{a^{2} + 4 a + 4} \div (1 - \frac{4}{a + 2})$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 2$ .

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23. 求代数式 $\frac{3 x + 2 y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{x}{y^{2} - x^{2}}$ 的值，其中 $x = 2 + y$ .

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24. 先化简，再求值： $(x + 2 + \frac{4}{x - 2}) \div \frac{x^{3}}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x$ 是满足条件 $x \leq 2$ 的合适的非负整数.

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25. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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26. 先化简，再从－1，0，1， $\sqrt{3}$ 中选择一个合适的 $x$ 值代入求值.
$(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x}{x - 1}$ .

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27. 先化简，再求值： $(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \cdot \frac{2 m - 4}{3 - m}$ ，其中m为满足－1＜m＜4的整数．

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