2022年中考数学真题分类汇编：04 整式

试卷更新日期：2022-07-11 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a + a^{2} = a^{3}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{- 1})}^{- 3} = a^{3}$

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2. 下列计算不正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ B、 $(- a^{3})^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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3. 计算 $a^{3} \div a$ 得 $a^{?}$ ，则“？”是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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4. 下列整式与ab²为同类项的是（）

A、a²b B、﹣2ab² C、ab D、ab²c

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5. 计算(2a⁴)³的结果是（）

A、 $2 a^{12}$ B、 $8 a^{12}$ C、 $6 a^{7}$ D、 $8 a^{7}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ B、 $- (m - n) = - m + n$ C、 $m (m + n) = m^{2} + n$ D、 $(m + n)^{2} = m^{2} + n^{2}$

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7. 计算： $2 x \cdot (- 3 x^{2} y^{3}) =$ （）

A、 $6 x^{3} y^{3}$ B、 $- 6 x^{2} y^{3}$ C、 $- 6 x^{3} y^{3}$ D、 $18 x^{3} y^{3}$

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8. 下列各式中，计算结果等于 $a^{9}$ 的是（）

A、 $a^{3} + a^{6}$ B、 $a^{3} \cdot a^{6}$ C、 $a^{10} - a$ D、 $a^{18} \div a^{2}$

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9. 化简（-a）³·（-b）的结果是（）

A、-3ab B、3ab C、-a³b D、a³b

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10. 在多项式x-y-z-m-n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”．例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m＋n，x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n，….
下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.

其中正确的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11. 计算﹣a²•a的正确结果是（）

A、﹣a² B、a C、﹣a³ D、a³

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12. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{7} \div a^{5} = a^{2}$ B、 $5 a - 4 a = 1$ C、 $3 a^{2} \cdot 2 a^{3} = 6 a^{6}$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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13. 下列计算正确的是（）

A、a³•a³＝a⁹ B、（a³）³＝a⁶ C、a⁶÷a³＝a² D、a³+a³＝2a³

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14. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $(- 2 a^{2})^{3} = - 6 a^{6}$ C、 $a^{4} \div a = a^{3}$ D、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$

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15. 下列运算错误的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $x^{8} \div x^{2} = x^{6}$ C、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$ D、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$

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二、填空题

16. 已知 $x + y = 4$ ， $x - y = 6$ ，则 $x^{2} - y^{2} =$ .

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17. 单项式 $3 x y$ 的系数为．

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18. 计算： $a \cdot a^{3} =$ .

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19. 计算 $m \cdot m^{7}$ 的结果等于．

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20. 掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量 $E$ 与震级 $n$ 的关系为 $E = k \times 1 0^{1.5 n}$ （其中 $k$ 为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的倍.

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21. 若m+n=10，mn=5，则 $m^{2} + n^{2}$ 的值为．

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22. 如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN.已知①和②能够重合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE=a，DE=b，且a>b.

(1)、若a，b是整数，则PQ的长是；

(2)、若代数式a²﹣2ab﹣b²的值为零，则 $\frac{S_{四边形 A B C D}}{S_{矩形 P Q M N}}$ 的值是．

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三、解答题

23. 先化简，再求值 $x (x + y) (x - y) + (x y^{2} - 2 x y) + x$ ，其中 $x = 1 ， y = \frac{1}{2}$ .

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24. 已知 $a^{2} - 2 a + 1 = 0$ ，求代数式 $a (a - 4) + (a + 1) (a - 1) + 1$ 的值.

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25. 先化简，再求值： $4 x y - 2 x y - (- 3 x y)$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 1$ .

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26. 先化简，再求值. $(a + b) (a - b) + b (2 a + b)$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 2$ .

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27. 先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x = $\frac{1}{2}$ ．

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