江西省宜春市2021-2022学年高一下学期数学期末质量检测试卷
试卷更新日期:2022-07-11 类型:期末考试
一、单选题
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1. 在复平面内,复数对应的点位于( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
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2. 若向量 , , 且 , 则实数( )A、-1 B、1 C、-2 D、2
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3. 已知 , 则( )A、 B、 C、 D、
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4. 中和殿是故宫外朝三大殿之一,位于紫禁城太和殿与保和殿之间,中和殿建筑的亮点是屋顶为单檐四角攒(cuán)尖顶,体现天圆地方的理念,其屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为 , 侧面与底面所成的锐二面角为 , 这个角接近30°,若取 , 则下列结论正确的是( )A、正四棱锥的底面边长为48m B、正四棱锥的高为4m C、正四棱锥的体积为 D、正四棱锥的侧面积为
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5. 已知 , , 分别为三个内角 , , 的对边,已知 , , , 则( )A、 B、1 C、13 D、4
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6. 已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列说法正确的是( )A、若 , , , 则 B、若 , , , 则 C、若 , , , 则 D、若 , , , 则
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7. 函数( , , )的部分图象如图所示,将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍(纵坐标不变),再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的一个单调递增区间为( )A、 B、 C、 D、
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8. 设是内部一点,且 , , 定义(其中、、分别是、、的面积),现已知 , 则的最小值是( )A、 B、9 C、 D、12
二、多选题
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9. 设 , , 为不同的直线, , , 为不同的平面,下列四个命题中错误的是( )A、若 , , 则 B、若 , , , 则 C、若 , , , , 则 D、若 , , , , 则
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10. 已知函数 , 则 ( )A、的最小正周期为 B、的图象关于直线对称 C、在区间上单调递减 D、可以改写成
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11. 已知 , , 其中 , 为锐角,以下判断正确的是( )A、 B、 C、 D、
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12. 是的重心, , , , 是所在平面内的一点,则下列结论正确的是( )A、 B、在方向上的投影等于 C、 D、的最小值为
三、填空题
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13. 已知 , , . 则向量 , 夹角的余弦值为 .
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14. 若复数z满足(i是虚数单位),则.
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15. 在三棱柱中, , , 两两垂直,且 , 点在侧面内(含边界),若 , 则长度的最大值为
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16. 如图,平面四边形 , 将沿折起到的位置,此时二面角的大小为 , 连接 , 则三棱锥外接球的表面积为;三棱锥的体积为.
四、解答题
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17. 在平面直角坐标系中,已知点 , ,(1)、以线段 , 为邻边作平行四边形 , 求向量的坐标和;(2)、设实数满足 , 求的值.
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18. 已知 , , 分别为三个内角 , , 的对边,设面积为 , .(1)、求角的值;(2)、若 , , 求的周长.
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19. 如图,在四棱锥中,平面 , , , , , , .(1)、求证:;(2)、求直线与平面所成角的余弦值.
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20. 已知函数 , .(1)、求的值域;(2)、若关于的方程在上有唯一的一个实数根,求实数的取值范围.
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21. 如图, , 为某公园景观湖畔的两条木栈道, , 现拟在两条木栈道的 , 处设置观景台,记 , , (单位:百米)(1)、若 , 求的值;(2)、已知 , 记 , 试用表示观景路线的长,并求观景路线长的最大值.
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22. 如图1,已知三棱锥 , 图2是其平面展开图,四边形为正方形,和均为正三角形, , 分别为 , 的中点,.(1)、求证:;(2)、求二面角的余弦值;(3)、若点在棱上,满足 , , 点在棱上,且 , 求的取值范围.