2022年中考数学真题分类汇编：02 无理数与实数

试卷更新日期：2022-07-11 类型：二轮复习

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一、单选题

1. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如： $| x + 1 |$ 的几何意义是数轴上表示数 $x$ 的点与表示数 $- 1$ 的点的距离， $| x - 2 |$ 的几何意义是数轴上表示数 $x$ 的点与表示数2的点的距离.当 $| x + 1 | + | x - 2 |$ 取得最小值时， $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq - 1$ B、 $x \leq - 1$ 或 $x \geq 2$ C、 $- 1 \leq x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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2. 下列计算中，结果正确的是（）

A、 $2 x^{2} + x^{2} = 3 x^{4}$ B、 ${(x^{2})}^{3} = x^{5}$ C、 $\sqrt[3]{- 2^{3}} = - 2$ D、 $\sqrt{4} = \pm 2$

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3. 如图，点A、B表示的实数互为相反数，则点B表示的实数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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4. 在 $\frac{33}{17}$ ， $\sqrt{3}$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ， $π$ ， 2022这五个数中无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $a = b$ C、 $a < b$ D、 $a = - b$

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6. 在0、 $\frac{1}{3}$ 、－1、 $\sqrt{2}$ 这四个数中，最小的数是（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、－1 D、 $\sqrt{2}$

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7. 化简： $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝（）

A、±2 B、－2 C、4 D、2

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8. 估计 $\sqrt{6}$ 的值在（）

A、4和5之间 B、3和4之间 C、2和3之间 D、1和2之间

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9. 下面四个数中，比0小的数是（）

A、-2 B、1 C、 $\sqrt{3}$ D、 $π$

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10. 在 -2、 $\frac{1}{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 、2中，是无理数的是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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二、填空题

11. 写出一个比 $\sqrt{3}$ 大且比 $\sqrt{10}$ 小的整数是.

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12. 化简： $\sqrt{4}$ = .

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13. 四个数﹣1，0， $\frac{1}{2}$ ， $\sqrt{3}$ 中，为无理数的是．

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14. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a $- b$ .（填“>”“=”或“<”）

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15. 满足 $\sqrt{11} \geq k$ 的最大整数 $k$ 是.

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16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣ $\sqrt{{(b - 1)}^{2}} + \sqrt{{(a - b)}^{2}}$ ＝.

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三、计算题

17. 计算： $| - 3 | + 2^{2} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$ .

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18. 计算： $5 \times (- 3) + | - \sqrt{6} | - {(\frac{1}{7})}^{0}$ .

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19. 计算： $(- 2)^{2} + | - \sqrt{3} | - \sqrt{25} + (3 - \sqrt{3})^{0}$

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20. 计算：( $\sqrt{6}$ )²+2×(-3)．

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21. 计算 $(- 10) \times (- \frac{1}{2}) - \sqrt{16} + 2022^{0}$ .

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22. 计算： $\sqrt{9}$ ﹣（﹣2022）⁰+2^﹣1 ．

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