（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第2章一元二次方程单元测试

试卷更新日期：2022-07-11 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A、 $x^{3} + x = 3$ B、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - x$ C、 $x^{2} = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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2. 用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 4 = 0$ ，则方程可变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 8$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 0$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 5$ D、 ${(x - 2)}^{2} = 8$

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3. 若一元二次方程的根为 $x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \times (- 2) \times 1}}{2 \times (- 2)}$ ，则该一元二次方程为（）

A、 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ B、 $- 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ C、 $- 2 x^{2} + 3 x - 1 = 0$ D、 $- 2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$

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4. 用求根公式法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1 + \sqrt{6} ， x_{2} = 1 - \sqrt{6}$ B、 $x_{1} = 2 + \sqrt{6} ， x_{2} = 2 - \sqrt{6}$ C、 $x_{1} = 1 + \sqrt{5} ， x_{2} = 1 - \sqrt{5}$ D、 $x_{1} = 2 + \sqrt{5} ， x_{2} = 2 - \sqrt{5}$

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5. 方程 $x^{2} - 6 x = 0$ 的解是（）

A、6 B、0 C、0或6 D、-6或0

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6. 已知一个等腰三角形的两边长恰是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根，则这个等腰三角形的周长是（）

A、8 B、10 C、8或10 D、12

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7. 设一元二次方程2x²+3x﹣2＝0的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂的值为（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、﹣2 D、﹣1

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8. 设方程x²﹣3x＋2＝0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则x₁•x₂＝（）

A、﹣3 B、2 C、﹣2 D、3

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9. 把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（）

A、 $x^{2} = 2 (2 - x)$ B、 $x^{2} = 2 (2 + x)$ C、 $(2 - x)^{2} = 2 x$ D、 $x^{2} = 2 - x$

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10. 如图，在一幅长 $60 c m$ ，宽 $40 c m$ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 $2816 c m^{2}$ ，设金色纸边的宽为 $x c m$ ，那么x满足的方程是（）

A、 $(60 + x) (40 + 2 x) = 2816$ B、 $(60 + x) (40 + x) = 2816$ C、 $(60 + 2 x) (40 + x) = 2816$ D、 $(60 + 2 x) (40 + 2 x) = 2816$

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二、填空题

11. 将方程 $(3 x - 2) (x + 1) = 8 x - 3$ 化成一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是，一次项系数是．

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12. 将 $x^{2} + 6 x + 1 = 0$ 改写成 ${(x + p)}^{2} = q$ 的形式为．

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13. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $2 a x^{2} - (a + 4) x + 2 = 0$ 有一个正整数解，则正整数 $a$ =.

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14. 设x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m＝0的两个根，当x₁为1时则x₁x₂的值是．

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15. 某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为．

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三、解答题

16. 若（m+1） $x^{| m | + 1}$ +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．

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17. 用配方法解方程：3x²+6x﹣1=0．

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18. 用公式法解方程：4x²－3＝12x.

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19. 先化简，再求值 $\frac{x - 2}{x} \div \frac{x - 2}{x^{2} + x}$ ，其中 $x^{2} + x - 6 = 0$ .

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20. 解方程：2x－6＝3x(x－3)．
小明是这样解答的：

将方程左边分解因式，得2(x－3)＝3x(x－3)．……第一步

方程两边同时除以(x－3)，得2＝3x.……第二步

解得x＝ $\frac{2}{3}$ .……第三步

(1)、小明的解法从第步开始出现错误；

(2)、写出正确的解答过程．

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21. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x²﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值.

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22. 已知关于x的一元二次方程x²－(2k＋1)x＋4k－3=0，当Rt△ABC的斜边a= $\sqrt{31}$ ，且两直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长.

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23. 2021年12月9日，在神舟十三号载人飞船上，翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员为广大青少年开讲“天宫课堂”第一课，这是中国空间站首次太空授课活动．在此期间，我校“对话太空”兴趣小组举行了航天科普知识有奖竞答活动，并购买“神舟载人飞船”模型作为奖品，学校在商店里了解到：如果一次性购买数量不超过10个，每个模型的单价为40元；如果一次性购买数量超过10个，每多购买一个，每个模型的单价均降低0.5元，但每个模型最低单价不低于30元，若学校为购买“神舟载人飞船”模型一次性付给商店900元，请求出学校购买“神舟载人飞船”模型的数量．

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第2章 一元二次方程 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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