（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.5 一元二次方程的根与系数的关系同步测试

试卷更新日期：2022-07-11 类型：同步测试

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1. 若一元二次方程x² $-$ 5x+k =0的一根为2，则另一个根为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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2. 已知a，b是方程x²﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　）

A、3 B、﹣3 C、4 D、﹣4

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3. 设x₁、x₂是一元二次方程x²＋2x－1＝0的两个实数根，则x₁·x₂＝（）

A、2 B、1 C、－2 D、－1

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4. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - b x + c = 0$ 的两根互为相反数，则（）

A、 $b = 0$ B、 $c = 0$ C、 $b > 0$ D、 $b < 0$

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5. 已知m，n是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $m + n$ 的值为（）.

A、4 B、3 C、-3 D、-4

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6. 已知m，n是一元二次方程2x²﹣x﹣7＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）

A、7 B、4 C、﹣2 D、﹣7

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7. 已知m，n为一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $(m - 2) (n - 2)$ 的值为（）

A、-7 B、7 C、-2 D、2

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8. 设 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两根，则 $\frac{3}{x_{1}} + \frac{3}{x_{2}} =$ （）

A、-2 B、2 C、3 D、-3

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9. 方程2x²+（k+1）x－6=0的两根和是－2，则k的值是（）

A、k=3 B、k=－ 3 C、k=0 D、k=1

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10. 已知一元二次方程 $x^{2} + k x + 3 = 0$ 有一个根为3，则 $k$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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11. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - b x + 2 = 0$ 有一个根为1，则方程另一个根为.

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12. 已知一元二次方程x²-4x-3=0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂= ．

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13. 已知m，n为一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $(m - 2) (n - 2)$ 的值为.

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14. 设x₁ ， x₂是方程2x²﹣3x﹣3=0的两个实数根，则 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 的值为．

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15. 已知：m、n是方程x²+2x﹣1＝0的两根，则（m²+3m+3）（n²+3n+3）＝.

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16. 等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x²﹣10x+m＝0的两根，求m的值.

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17. 已知方程 $5 x^{2} + k x - 6 = 0$ 的一根是2，求它的另一根及k的值．

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18. 若一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 1$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，求 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)$ 的值.

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19. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，有如下结论： $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ .试利用上述结论，解决问题：
已知关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} - x - 2019 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，求 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)$ 的值.

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20. 已知关于x的方程 $x^{2} - (k - 1) x + 4 = 0$ 的两根为 $x_{1}, x_{2}$ 满足： ${(x_{1} + x_{2})}^{2} = 4 x_{1} x_{2}$ ，求实数k的值

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21. 关于x的一元二次方程（k+1）x²﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．

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22. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是一元二次方程 $4 k x^{2} - 4 k x + k + 1 = 0$ 的两个实数根，求使 $\frac{x_{1}}{x_{2}} + \frac{x_{2}}{x_{1}} - 2$ 的值为整数的实数k的整数值.

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23. 已知二次函数 $y = x^{2} + x - 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ ( $x 1$ ，0)、 $B$ ( $x 2$ ，0)两点，求 $\frac{1}{x 1^{2}} + \frac{1}{x 2^{2}}$ 的值.

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