（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.4 用因式分解法求解一元二次方程同步测试

试卷更新日期：2022-07-11 类型：同步测试

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一、单选题

1. 方程x²=x的根是（）

A、x=1 B、x=0 C、x₁=1，x₂=0 D、x₁=1，x₂=－1

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2. 已知直角三角形的两条直角边的长是方程x²﹣7x+12＝0的两根，则这个直角三角形外接圆的半径（）

A、7 B、2.5 C、 $\sqrt{7}$ D、5

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3. 一元二次方程 $x^{2} = - 2 x$ 的根是（）

A、x=0 B、x= -2 C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = - 2$

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4. 在正数范围内有一种运算“*”，其规则为 $a * b = a + b^{2}$ ，根据这个规则，方程 $x * (x + 1) = 5$ 的解是（）

A、 $x = 5$ B、 $x = 1$ C、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = 1$ D、 $x_{1} = 4 ， x_{2} = - 1$

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5. 三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x²-7x +10 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A、11或14 B、14或16 C、14 D、11

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6. 若三角形的两边长分别是2和5，第三边的长是方程x²﹣7x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A、10 B、11 C、10或11 D、10或12

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7. 已知y₁和y₂均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M₁和M₂ ，若存在实数m，使得M₁+M₂＝1，则称函数y₁和y₂具有性质P.以下函数y₁和y₂不具有性质P的是（）

A、y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x﹣1 B、y₁＝x²+2x和y₂＝﹣x+1 C、y₁＝﹣ $\frac{1}{x}$ 和y₂＝﹣x﹣1 D、y₁＝﹣ $\frac{1}{x}$ 和y₂＝﹣x+1

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8. 已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x²﹣3x+2＝0的根，则此菱形的边长是（）

A、 $\frac{\sqrt{13}}{4}$ B、 $\sqrt{13}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{5}$

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9. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{﹣1，3）＝3．按照这个规定，方程max{2x﹣1，x}＝x²的解为（）

A、x₁＝1，x₂＝﹣1 B、x₁＝1，x₂＝0 C、x＝﹣1 D、x＝0

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10. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x²＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为（）

A、4＋2 $\sqrt{2}$ B、12＋6 $\sqrt{2}$ C、2＋2 $\sqrt{2}$ D、2＋ $\sqrt{2}$ 或12＋6 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 方程 $x^{2} + 2 x = 0$ 的根是．

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12. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x+m）＝0是“倍根方程”，则m的值为．

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13. 方程 $x^{2} - 4 x = 0$ 的实数解为．

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14. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为

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15. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程 $x^{2} - 10 x + 24 = 0$ 的一个根，则该菱形ABCD的周长为.

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三、解答题

16. 解方程： $x^{2} + 2 x - 8 = 0$

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17. 爱棣与爱国两位同学解方程3（x-3）=（x-3）²的过程如下框：

爱棣：

两边同除以（x-3），

得3=x-3，

则x=6．

爱国；

移项，得3（x-3）-（x-3）²=0，

提取公因式，得（x-3）（3-x-3）=0

则x-3=0或3-x-3=0，

解得x₁=3，x₂=0，

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×"，并写出你的解答过程，

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18. 当x取何值时，多项式x²﹣6x﹣16的值与4+2x的值互为相反数？

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19. 先化简再求值： $(\frac{3}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中x满足x²＋x﹣6＝0.

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20. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的两根，求该等腰三角形的周长.

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21. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} - x - 2 = 0$ .

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22. 已知 $x$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的根，求代数式 $\frac{x - 3}{3 x^{2} - 6 x} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ 的值.

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23. 阅读例题，解答下题．
范例：解方程：x²+∣x+1∣﹣1=0

解：⑴当x+1≥0，即x≥﹣1时，

x²+x+1﹣1=0

x²+x=0

解得x₁=0 ， x₂=﹣1

⑵当x+1<0，即x<﹣1时，

x²﹣(x+1)﹣1=0

x²﹣x﹣2=0

解得x₁=﹣1，x₂=2

∵x<﹣1，∴x₁=﹣1，x₂=2都舍去.

综上所述，原方程的解是x₁=0，x₂=﹣1

依照上例解法，解方程：x²﹣2∣x－2∣－4=0

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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