（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第1章 特殊平行四边形 单元测试
试卷更新日期：2022-07-10 类型：单元试卷
一、单选题
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1. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E，则AE=（ ）
A、6 B、8 C、 D、2. 如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）
A、 B、 C、 D、3. 菱形的周长是24，两邻角的度数之比是1：2，那么较短的对角线的长是（ ）A、3 B、5 C、6 D、6.54. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（ ）
A、 B、2 C、 D、25. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（ ）
A、 B、8 C、 D、6. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是 ，则点D的坐标是（ ）
A、 B、 C、 D、7. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（ ）
A、18 B、20 C、21 D、248. 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后，得到正方形AB′C′D′，边B'C′与DC交于点O，则∠DOB'的度数为（ ）
A、125° B、130° C、135° D、140°9. 如图所示的正方形 中，点 在边 上，把 绕点 顺时针旋转得到 ， .旋转角的度数是（ ）
A、110° B、90° C、70° D、20°10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB＝BC ， ②∠ABC＝90°，③AC＝BD ， ④AC⊥BD中，选出其中两个，使平行四边形ABCD变为正方形．下面组合错误的是（ ）
A、①② B、①③ C、③④ D、①④二、填空题
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11. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若 ， 则菱形的周长为 ．
12. 如图，已知点A的坐标是 ， ， 点B的坐标是 ， ， 菱形的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是 ．
13. 矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠ACB=40°，则∠AOB=°．14. 如图，在矩形中， ， 点在边上，联结 ． 如果将沿直线翻折，点恰好落在线段上，那么 的值为 ．
15. 如图，四边形和四边形都是边长为4的正方形，点O是正方形对角线的交点，正方形绕点O旋转过程中分别交 ， 于点E，F，则四边形的面积为 ．
三、解答题
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16. 如图，已知菱形 的对角线 、 交于点O， ， ，求菱形的周长.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E.求证：四边形BDCE是菱形.
18. 如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．
19. 已知：如图，▱ABCD中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点，求证：四边形AMCN是矩形.
20. 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD的面积.
