（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.3 正方形的性质与判定同步测试

试卷更新日期：2022-07-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，DN＋MN的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、9

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2. 若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、4 C、 $2 \sqrt{2}$ D、2

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3. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中不正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形ABCD是正方形的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、②③④ D、①③④

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5. 如图，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转 $38 °$ ，得到正方形 $A E F G$ ， DB的延长线交EF于点H，则 $∠ D H E$ 的大小为（）

A、76° B、97° C、90° D、114°

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6. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记 $△ A O M$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ C O N$ 的面积为 $S_{2}$ ，若正方形的边长 $A B = 10$ ， $S_{1} = 16$ ，则 $S_{2}$ 的大小为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 如图， $A B$ 是半圆O的直径，四边形 $C D M N$ 和 $D E F G$ 都是正方形，其中点C，D，E在 $A B$ 上，点F，N在半圆上．若 $A B = 10$ ，则正方形 $C D M N$ 的面积与正方形 $D E F G$ 的面积之和是（）

A、25 B、50 C、 $30 - π$ D、 $50 - 2 π$

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8. 如图，点 $E$ 是正方形 $A B C D$ 的边 $D C$ 上一点，把 $Δ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 到 $Δ A B F$ 的位置.若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{5}$ C、6 D、 $2 \sqrt{6}$

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9. 如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，错误的是（）

A、四边形AEDF是平行四边形 B、如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C、如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D、如果AD⊥BC且BD＝CD，那么四边形AEDF是正方形

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10. 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.若 $D C = 5$ ， $C M = 2$ ，则 $E F =$ （）

A、3 B、4 C、 $\sqrt{29}$ D、 $\sqrt{34}$

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二、填空题

11. 一个正方形的对角线长为2，则其面积为．

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12. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是．

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13. 如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为

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14. 添加一个条件，使矩形ABCD是正方形，这个条件可能是．

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15. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B₁ ，使∠CB₁D＝60°，分别过点D，B₁作DB₁ ， BC的垂线，两垂线交于点A₁ ，再以A₁B₁为边向右侧作正方形A₁B₁C₁D₁；在BC₁的延长线上取点B₂ ，使∠C₁B₂D₁＝60°，分别过点D₁ ， B₂作D₁B₂ ， BC₁的垂线，两垂线交于点A₂ ，再以A₂B₂为边向右侧作正方形A₂B₂C₂D₂；……，按此规律继续作下去，则正方形A₂₀₂₂B₂₀₂₂C₂₀₂₂D₂₀₂₂的面积为．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAC=45°，BD=2，CD=3，求AD的长

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17. 如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，连接AE、CE， $∠ B A E = ∠ B C E$ ， $∠ A E B = ∠ C E B$ ，求证：四边形ABCD是正方形.

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18. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC. 求证：FN=EC.

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19. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A D$ 、 $C D$ 边上，且 $A E = D F$ ，联结 $B E$ 、 $A F$ ．求证： $A F = B E$ ．

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20. 如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合）， $B E ⊥ E F$ ，且 $∠ A B E + ∠ C E F = 45 °$ .求证：四边形ABCD是正方形.

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21. 如图，将 $R t Δ A D F$ 绕着点A顺时针旋转 $90 °$ 得到 $R t Δ A B E$ ，射线 $E B$ 与 $D F$ 相交于点C， $∠ D = 90 °$ ，求证：四边形 $A B C D$ 为正方形．

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22. 如图，四边形ABCD是正方形，G是边BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，且交AG于点F.求证：AF－BF=EF.

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，过点B作 $A C$ 的平行线，过点C作 $D B$ 的平行线，它们相交于点E.求证：四边形 $O B E C$ 是正方形.

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.3 正方形的性质与判定 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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