（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.2 矩形的性质与判定同步测试

试卷更新日期：2022-07-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x²+（y﹣5）²的值为（）

A、10 B、25 C、50 D、75

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2. 已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（）

A、△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 B、△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm C、△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm D、△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

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3. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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4. 如图，O是矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 的中点，E是 $A B$ 边的中点.若 $A B = 8 ， O E = 3$ ，则线段 $O C$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）

A、测量对角线是否互相平分 B、测量两组对边是否分别相等 C、测量其内角是否均为直角 D、测量对角线是否垂直

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6. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（）

A、 $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - 1}{2}$

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7. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在 $B^{'}$ 处，若 $∠ A D B = 20 °$ ，要使 $A B^{'} ∥ B D$ ，则 $∠ B A F$ 的度数应为（）

A、20° B、55° C、45° D、60°

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8. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC ， BD交于点O ， E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD ， EG⊥AC ，点F ， G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）

A、 $5$ B、 $6.5$ C、 $10$ D、 $12$

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9. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD= $\sqrt{3}$ ，则OE=（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为 $(\sqrt{6} - \sqrt{2}) m$ ，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏.若所需栅栏的总长为 $(10 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) m$ ，那么这块草地的面积为（）

A、 $24 m^{2}$ B、 $(24 - 8 \sqrt{3}) m^{2}$ C、 $48 m^{2}$ D、 $(48 - 16 \sqrt{3}) m^{2}$

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二、填空题

11. 如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE $/ /$ AC，CE $/ /$ BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为．

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12. 如图，矩形 $A B C D$ 的两条对角线相交于点 $O$ ，已知 $∠ A O D = 120 °$ ， $A B = 2.5 c m$ ，则矩形对角线 $B D$ 的长为cm．

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13. 若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是 $\sqrt{129}$ cm，则它的面积是．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为．

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15. 矩形纸片ABCD中， $A B = 5$ ， $A D = 4$ ，将纸片折叠，使点B落在边CD上的 $B^{^{'}}$ 处，折痕为AE．延长 $B^{^{'}} E$ 交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是．
① $∠ M = ∠ D A B^{'}$ ；② $P B = P B^{'}$ ；③ $A E = \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ ；④ $M B^{'} = C D$ ；⑤若 $B^{'} P ⊥ C D$ ，则 $E B^{'} = B^{'} P$ ．

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三、解答题

16. 如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE＝CF，求证：AF＝DE

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17. 如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．

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18. 平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF.
求证：四边形BFDE是矩形.

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19. 如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．
求证：四边形ABCD是矩形．

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20. 如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：AB＝BH．

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21. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，AE＝3，求四边形ABCD的面积．

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22. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形；

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23. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO是等边三角形， $A B = 4$ ，求▱ABCD的面积．

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.2 矩形的性质与判定 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.2 矩形的性质与判定同步测试