（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第2章实数单元测试

试卷更新日期：2022-07-10 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 在实数0， $\sqrt{2}$ ， 3.14中，无理数是（　　）

A、3.14 B、0 C、 $\sqrt{2}$ D、都不是

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2. (﹣3)²的平方根是（　　）

A、3 B、﹣3 C、 $\pm \sqrt{3}$ D、±3

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3. 下列说法中正确的是（）

A、9的平方根是3 B、0的立方根是0 C、8的立方根是±2 D、 $\sqrt{16}$ 的平方根是±4

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = 8$ B、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{9 + \frac{1}{4}} = 3 + \frac{1}{2}$

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5. 估计 $\sqrt{13} - 1$ 的值在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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6. 用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）

A、 $\sqrt{4}$ ×5﹣0×5÷2= B、（ $\sqrt{4}$ ×5﹣0×5）÷2= C、 $\sqrt{4.5}$ ﹣0.5÷2= D、（ $\sqrt{4.5}$ －0.5）÷2=

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7. 如图，数轴上的点 $A ， B ， C ， D ， E$ 分别对应的数是 $1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5$ ，那么表示 $\sqrt{11} - 1$ 的点应在（）

A、线段 $A B$ 上 B、线段 $B C$ 上 C、线段 $C D$ 上 D、线段 $D E$ 上

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8. 若将三个数- $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ ， $\sqrt{11}$ 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）

A、- $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{11}$ D、无法确定

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9. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 $| a - 1 | - \sqrt{(a - 2)^{2}}$ 的结果是（）

A、 $3 - 2 a$ B、 $- 1$ C、1 D、 $2 a - 3$

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10. 若 $3 < a < 4$ ，则 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} - | a - 4 |$ 等于（）

A、 $2 a - 7$ B、-1 C、 $7 - 2 a$ D、1

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二、填空题

11. 在实数0.23， $4. \overset{\cdot}{1} \overset{\cdot}{2}$ ，π ，－ $\sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是个.

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12. 已知一个数的两个平方根分别是 $3 a + 2$ 和 $a - 10$ ，则这个数的立方根是.

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13. 用计算器求 $\sqrt{{(\frac{20}{9})}^{3}}$ 的按键顺序是.

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14. 如图，一只蚂蚁从点 $A$ 沿数轴向右爬2个单位到达点 $B$ ，点 $A$ 表示 $- \sqrt{2}$ ，则 $B$ 表示的数为．

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15. 若代数式 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 利用计算器，比较下列各组数的大小：
（1） $\sqrt{18}$ 与 $\sqrt[3]{35}$
（2） $\frac{8}{13}$ 与 $\frac{\sqrt{6} - 1}{2}$ ．

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17. 有6个实数：﹣3² ， ﹣ $\sqrt{5}$ ， $\frac{1}{7}$ ，0.313131…， $\sqrt{20}$ ，﹣ $\sqrt{\frac{9}{5}}$ ，请计算这列数中所有无理数的和．

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18. 自由下落的物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系为h=4.9t².有一学生不慎让一个足球从19.6m高的楼上自由落下，刚好另有一学生站在与下落的足球在同一直线的地面上，在足球下落的同时，楼上的学生惊叫一声，若楼下的学生听到惊叫后开始躲.问：这时楼下的学生听到惊叫后能躲开下落的足球吗？(声音的速度为340m/s)

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19. 如果 $\sqrt{5}$ 的小数部分为 $a$ ， $\sqrt{13}$ 的整数部分为 $b$ ，求 $a + b - \sqrt{5}$ 的值

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20. 已知 $2 a + 4$ 的立方根是2， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4， $\sqrt{13}$ 的整数部分是 $c$ ，求 $3 a - b + c$ 的值.

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21. 某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是 $v = 16 \sqrt{d f}$ ，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？

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22. 如图：
已知点A、B表示两个实数﹣ $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt{2}$ ，请在数轴上描出它们大致的位置，用字母标示出来；O为原点，求出O、A两点间的距离．求出A、B两点间的距离．

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23. 对于“化简并求值： $\frac{1}{a}$ + $\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + a^{2} - 2}$ ，其中a= $\frac{1}{5}$ ”，甲、乙两人的解答不同．
甲的解答是： $\frac{1}{a}$ + $\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + a^{2} - 2}$ = $\frac{1}{a}$ + $\sqrt{{(\frac{1}{a} - a)}^{2}}$ = $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{a}$ ﹣a= $\frac{2}{a}$ ﹣a= $\frac{49}{5}$ ；
乙的解答是： $\frac{1}{a}$ + $\sqrt{\frac{1}{a^{2}} + a^{2} - 2}$ = $\frac{1}{a}$ + $\sqrt{{(\frac{1}{a} - a)}^{2}}$ = $\frac{1}{a}$ +a﹣ $\frac{1}{a}$ =a= $\frac{1}{5}$ ．

(1)、的解答是错误的；

(2)、错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．

(3)、化简并求值：|1﹣a|+ $\sqrt{1 - 8 a + 16 a^{2}}$ ，其中a=2．

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学第2章 实数 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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