（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.7 二次根式同步测试

试卷更新日期：2022-07-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 ${(2 \sqrt{2})}^{2} = 4 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{3} = 4$

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2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{p - 1}}$ B、 $\sqrt{12 y}$ C、 $\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$ D、 $\sqrt{13 a b}$

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3. 在实数范围内，要使代数式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥2 B、x>2 C、x≠2 D、x<2

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4. 对于二次根式的性质 $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 中，关于a、b的取值正确的说法是（）

A、a≥0，b≥0 B、a≥0，b＞0 C、a≤0，b≤0 D、a≤0，b＜0

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5. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x < 2$

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6. 把代数式 $(a - 1) \sqrt{\frac{1}{1 - a}}$ 中的 $a - 1$ 移到根号内，那么这个代数式等于（）

A、 $- \sqrt{1 - a}$ B、 $\sqrt{a - 1}$ C、 $\sqrt{1 - a}$ D、 $- \sqrt{a - 1}$

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7. 已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 1$ ，则 $x + y$ 的平方根是（）

A、2 B、-2 C、±2 D、±1

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8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示化简， $\sqrt{{(a - b)}^{2}} + \sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}}$ 的结果为（）

A、 $2 a + 2 b$ B、 $- 2 a$ C、 $- 2 b$ D、 $2 a - 2 b$

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9. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 $\sqrt{{(a + 1)}^{2}} - \sqrt{{(b - 1)}^{2}} =$ （）

A、 $a - b$ B、 $a - b + 2$ C、 $a + b$ D、 $a + b + 2$

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10. 已知 $a > 0$ ，那么 $\sqrt{- \frac{4 a}{b}}$ 可化简为（）

A、 $2 b \sqrt{- a b}$ B、 $- \frac{2}{b} \sqrt{a b}$ C、 $- \frac{2}{b} \sqrt{- a b}$ D、 $\frac{2}{b} \sqrt{- a b}$

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二、填空题

11. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 4}}{2}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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12. $(\sqrt{8} + \sqrt{18}) \div \sqrt{2}$ =.

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13. 已知 $1 \leq a \leq 2$ ，化简 $\sqrt{a^{2} - 2 a + 1} + | a - 2 |$ = ．

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14. 如果二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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15. 要使代数式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围是．

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三、解答题

16. 计算： $12 \sqrt{a^{2} b^{3}} \div 4 \sqrt{a^{3} b} \cdot \sqrt{\frac{a^{3}}{b}}$ ．

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17. 已知 $x = \frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ ，求 $\frac{x^{2} - 6 x + 7}{x - 3}$ 的值．

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18. 已知 $x = \frac{2}{\sqrt{3} + 1}$ ， $y = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ，求 $x^{2} + x y + y^{2}$ 的值．

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19. 小明在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求 $2 a^{2} - 8 a + 1$ 的值，他是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，

$∴ a - 2 = - \sqrt{3}$ ，

$∴ {(a - 2)}^{2} = 3$ ， $a^{2} - 4 a + 4 = 3$

$∴ a^{2} - 4 a = - 1$ .

$∴ 2 a^{2} - 8 a + 1 = 2 (a^{2} - 4 a) + 1 = 2 (- 1) + 1 = - 1$ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $4 a^{2} - 8 a - 3$ 的值.

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20. 若 $[x]$ 表示不超过x的最大整数（如 $[π] = 3 ， [- 2 \frac{2}{3}] = - 3$ 等），求 $[\frac{1}{2 - \sqrt{1 \times 2}}] + [\frac{1}{3 - \sqrt{2 \times 3}}]$ $+ [\frac{1}{3 - \sqrt{2 \times 3}}] + \dots + [\frac{1}{2014 - \sqrt{2013 \times 2014}}]$ 的值．

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21. 已知 $y = \sqrt{x - 6} + \sqrt{6 - x} - 8$ ，求 $\sqrt[3]{4 x - 5 y}$ 的值.

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22. 已知 ${(x - 5 + \sqrt{3})}^{2} + | y - 5 - \sqrt{3} | = 0$ ．

(1)、求 $x$ ， $y$ 的值；

(2)、求 $x y$ 的算术平方根．

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23. 对于任意的正数m、n，定义运算为：mⓧn= ${\begin{array}{l} \sqrt{m} - \sqrt{n} (m \geq n) \\ \sqrt{m} + \sqrt{n} (m < n) \end{array}$ ，计算（3ⓧ2）×（8ⓧ12）的结果.

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.7 二次根式 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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