（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学2.6 实数同步测试

试卷更新日期：2022-07-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 $- \sqrt{5}$ 的点P应落在（）

A、线段AO上 B、线段OB上 C、线段BC上 D、线段CD上

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2. 如图，在数轴上表示实数 $\sqrt{15}$ 的点可能（）．

A、点P B、点Q C、点M D、点N

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3. 如图，长方形OABC的OA长为2，AB长为1，OA在数轴上，点O与原点重合，以原点为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交负半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A、2.5 B、－2 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、－ $\sqrt{5}$

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4. 如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC=1．连接AC，在AC上截取CD=BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} + 1$ C、2 D、 $\sqrt{5} - 1$

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5. 下列说法正确的是（）

A、任何实数都有平方根 B、任何实数都立方根 C、数轴上的每一个点都表示一个有理数 D、两个无理数的和还是无理数

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6. 如图所示，四边形 $A B C D$ 是边长为 $2$ 的正方形， $A P = A C$ ，则数轴上点 $P$ 所表示的数是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $- 2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $1 - 2 \sqrt{2}$

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7. 边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上位于哪两个字母之间（）

A、C与D B、A与B C、A与C D、B与C

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8. 如图，长方形 $O A B C$ 的边 $O A$ 长为2，边 $A B$ 长为1， $O A$ 在数轴上，以原点O为圆心，对角线 $O B$ 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、2.5

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9. 设P₁、P₂、P₃、P₄是不等于零的有理数，q₁、q₂、q₃、q₄是无理数，则下列四个数① $p_{1}^{2} + q_{1}^{2}$ ，②（P₂+q₂）² ， ③（P₃+q₃）q³ ， ④P₄（P₄+q₄）中必为无理数的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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10. 如图所示，数轴上 $A ， B$ 两点所表示的数是 $- 2 ， 0 ， B C$ 与数轴垂直，且 $B C = 1 ，$ 连结 $A C ，$ 以 $A$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧，交数轴于点 $D$ ，则点 $D$ 所表示的数为（）

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $2 - \sqrt{5}$

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二、填空题

11. $\sqrt{49}$ 是（填写“有理数”或“无理数”）.

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12. 小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是．

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13. 计算： $2^{- 2} + \sqrt{4} - | - 3 | =$ ．

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14. 如图，数轴上点A，B对应的实数分别是 $- 1$ ， 2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是（写出一个即可）．

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15. 如图，用两个面积为3cm²的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是．

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三、解答题

16. 把下列各数分别填入相应的集合内： $\sqrt[3]{2}, \frac{1}{4}, \sqrt{7}, π, - \frac{5}{2}, \sqrt{2}, \sqrt{\frac{20}{3}}, - \sqrt{5}, - \sqrt[3]{8}, \sqrt{\frac{4}{9}},$ 0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）
有理数集：

无理数集：

整数集：

分数集：

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17. 请在数轴上用尺规作出 $- \sqrt{13}$ 所对应的点．（保留作图痕迹，不写做法）

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18. 如图2，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为 $- \sqrt{2}$ ，设点B所表示的数为m，求2m+｜m-1｜的值.

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19. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 $\sqrt{d f}$ ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．

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20. 如图1，数轴上，O点与C点对应的数分别是0、60（单位：单位长度），将一根质地均匀的直尺AB放在数轴上（A在B的左边），若将直尺在数轴上水平移动，当A点移动到B点的位置时，B点与C点重合，当B点移动到A点的位置时，A点与O点重合．

(1)、直尺的长为个单位长度（直接写答案）

(2)、如图2，直尺AB在数轴上移动，有BC=3OA，求此时A点对应的数；

(3)、如图3，以OC为边搭一个横截面为长方形的不透明的篷子，将直尺放入篷内的数轴上的某处（看不到直尺的任何部分，A在B的左边），将直尺AB沿数轴以5个单位/秒的速度分别向左、向右移动，直到完全看到直尺，所经历的时间为t₁、t₂ ，若t₁﹣t₂=2（秒），求直尺放入蓬内，A点对应的数为多少？

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21. 如图，数轴上有A．B两点，AB=12，原点O是线段AB上的一点，OA=2OB．

(1)、写出A，B两点所表示的实数；

(2)、若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求C点所表示的实数；

(3)、若动点P、Q分别从A．B同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P、Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；
②当点P到达点O时，动点M从点O出发，以每秒3个单位长的速度也向右运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止时，点M也停止运动，求在此过程中，点M行驶的总路程和点M最后位置在数轴上对应的实数．

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22. 阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i²=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、填空：i³= ， i⁴=；

(2)、计算：（1+i）×（3﹣4i）；

(3)、计算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷ ．

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23. 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= $\frac{p}{q}$ ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\frac{3}{4}$ ．

(1)、如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；

(2)、如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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