（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.2 一定是直角三角形吗同步测试

试卷更新日期：2022-07-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ C、0.2，0.3 ，0.5 D、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$

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2. 下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三个角的度数比为1：2：3 B、三条边的长度比为1：2：3 C、三条边满足关系a²+c²=b² D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A

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3. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 1$ ， $B C = 2$ ， $A C = \sqrt{5}$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，则 $A D$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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4. 有下列条件：① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ；② $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 3 ： 4 ： 5$ ；③ $∠ C = ∠ A - ∠ B$ ；④ $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ ，其中能确定 $Δ A B C$ 是直角三角形的是 $($ 　　 $)$

A、①②④ B、①②③ C、①③④ D、②③④

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5. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠C＝∠A﹣∠B，④a：b：c＝3：4：5中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A＝55°，∠B＝35° B、∠A：∠B：∠C＝7：4：3 C、AB＝3，BC＝4，CA＝ $\sqrt{7}$ D、AB＝m²﹣n² ， BC＝4mn，AC＝m²+n²（m＞n＞0）

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7. 如图，已知 $△ A B C$ 中 $A C = 24$ ， $A B = 25$ ， $B C = 7$ ，在 $A B$ 上取一点E， $A C$ 上取一点F，使得 $∠ E F C = 136 °$ ，过点C作 $C G // E F$ ，交 $A B$ 于点G，过点B作 $B D // E F$ .则 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、 $44 °$ B、 $46 °$ C、 $56 °$ D、 $68 °$

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8. 在正方形网格中画格点 $△ A B C$ ，如图，若网格中每个小正方形的边长均为 $1$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $∠ A C B = 90 °$ B、 $B C = \sqrt{5}$ C、 $A B = 2 B C$ D、 $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$

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9. $△ A B C$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边分别为a、b、c，若 $a^{2} = b^{2} + c^{2}$ ，则有（）

A、 $∠ A = 90 °$ B、 $∠ B = 90 °$ C、 $∠ C = 90 °$ D、 $∠ C = ∠ A + ∠ B$

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10. 如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段 $A B$ ， $C D$ ， $E F$ ， $G H$ ，其中能构成一个直角三角形三边的是（）

A、 $A B$ ， $E F$ ， $C D$ B、 $A B$ ， $E F$ ， $G H$ C、 $A B$ ， $C D$ ， $G H$ D、 $C D$ ， $E F$ ， $G H$

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二、填空题

11. 定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若 $P (- 1 ， 1)$ ， $Q (2 ， 3)$ ，则P，Q的“实际距离”为5，即 $P S + S Q = 5$ 或 $P T + T Q = 5$ .环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为 $A (- 3 ， - 1)$ ， $B (- 5 ， 3)$ ， $C (1 ， 5)$ ，若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是.

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12. 在△ABC中，若AC²＋BC²＝AB² ， ∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是.

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13. 如图， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线，把 $Δ A D C$ 沿着直线 $A D$ 对折，点 $C$ 落在点 $E$ 处.如果 $B C = \sqrt{2} B E$ ，则 $∠ A D C =$ .

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14. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，可以判断△ABC为直角三角形的是___．

(1)、a²＝b²﹣c²；（2）∠A＝∠B﹣∠C；（3）∠A：∠B：∠C＝3：4：5；（4）a：b：c＝3：4：5；（5）∠A＝ $\frac{1}{2}$ ∠B＝ $\frac{1}{3}$ ∠C．

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15. 三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是.

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三、解答题

16. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 25$ ， $B C = 14$ ，BC边上的中线 $A D = 24$ ．求证： $A B = A C$ ．

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17. 如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长.

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18. 如图， $A B = 3$ ， $C B = 4$ ， $∠ A B C = 90 °$ ， $C D = 13$ ， $A D = 12$ .求该图形的面积.

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19. 如已知：如图，四边形 $A B C D$ 中 $A B = B C = 1$ ， $C D = \sqrt{3}$ ， $A D = 1$ ，且 $∠ B = 90 °$ ．试求 $∠ B A D$ 的度数．

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20. 如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.

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21. 如图是一块四边形木板，其中 $A B = 16 cm$ ， $B C = 24 cm$ ， $C D = 9 cm$ ， $A D = 25 cm$ ， $∠ B = ∠ C = 90 °$ ．李师傅找到 $B C$ 边的中点 $P$ ，连接 $A P$ ， $D P$ ，发现 $△ A P D$ 是直角三角形．请你通过计算说明理由．

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22. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？

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23. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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