（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.1 探索勾股定理同步测试

试卷更新日期：2022-07-10 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8，点M为AB上一点，将△BCM沿CM翻折至△ECM，ME与AD相交于点G，CE与AD相交于点F，且AG＝GE，则BM的长度是（）

A、 $\frac{18}{5}$ B、4 C、 $\frac{24}{5}$ D、5

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2. 若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是（）

A、13 B、13或 $\sqrt{119}$ C、 $\sqrt{119}$ D、12或13

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3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，若AC=4，BC=3，则CD的长度是（ )

A、1.5 B、2 C、2.5 D、5

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4. 如图，长方形OABC中，点A在y轴上，点C在x轴上． $O A = B C = 4$ ， $A B = O C = 8$ ．点D在边AB上，点E在边OC上，将长方形沿直线DE折叠，使点B与点O重合．则点D的坐标为（）

A、 $(4 ， 4)$ B、 $(5 ， 4)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(6 ， 4)$

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5. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将 $△$ ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点 $B$ 重合，AE为折痕，则E $B$ 长为（）

A、3cm B、2.5cm C、1.5cm D、1cm

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6. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 ，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）

A、5 B、6 C、12 D、13

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7. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 $9 c m$ ，内壁高 $12 c m$ ．若这支铅笔长为 $18 c m$ ，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）

A、 $3 c m$ B、 $5 c m$ C、 $6 c m$ D、 $8 c m$

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为9的正方形纸片，将其沿 $M N$ 折叠，使点 $B$ 落在 $C D$ 边上的点 $B^{'}$ 处，点 $A$ 的对应点为点 $A^{'}$ ， $B^{'} C = 3$ ，则 $A M$ 的长为（）

A、1.8 B、2 C、2.3 D、 $\sqrt{5}$

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9. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{10}$ D、9

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10. 一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（）

A、15 B、12 C、10 D、9

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二、填空题

11. 如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD＝.

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12. 如图所示，已知直线m∥n，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P为直线n上一定点，以P为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m于A、B两点.再分别以点A、B为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ AB长为半径画弧，两弧交于点Q，作直线PQ，交直线m于点O，点H为射线OB上一动点，作点O关于直线PH的对称点O'，当点O'到直线n的距离为4个单位时，线段PH的长度为.

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13. 如图， $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = A_{3} A_{4} = A_{4} A_{5} = 1$ ， $∠ O A_{1} A_{2} = ∠ O A_{2} A_{3} = ∠ O A_{3} A_{4} = ∠ O A_{4} A_{5} = 90 °$ ，则 $O A_{5}$ 的长是.

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14. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是．

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15. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，则AB= ．

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三、解答题

16. 如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少．

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 5$ ， $B C = 12$ ，将 $△ A B C$ 沿AD折叠，使点C落在AB上的点E处，求DB的长.

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，D为BC上一点，连接AD ，将△ABC沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点B'处，求DB'的长度．

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19. 如图①是一个直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD（如图②），求AC和DC的长.

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20. 如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E ，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F ，求CE的长．

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21. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E在线段CA的延长线上，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC的延长线于点F，连接EF．求证：AE²＋BF²＝EF^2.

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22. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：△ABC的周长．

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23. 学校校园一角有一块如图所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，请通过计算估计学校修建这个花园需要投资多少元？

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.1 探索勾股定理 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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