（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第22章二次函数单元测试

试卷更新日期：2022-07-08 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列函数中是二次函数的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}}$ C、 $y = (x - 2)^{2} - x^{2}$ D、 $y = x (x - 1)$

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2. 用长为2米的绳子围成一个矩形，它的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（）

A、正比例函数关系 B、反比例函数关系 C、一次函数关系 D、二次函数关系

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3. 设A（ $- 2$ ， $y_{1}$ ），B（ $- 1$ ， $y_{2}$ ），C（3， $y_{3}$ ）是抛物线 $y = - x^{2} + 1$ 上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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4. 二次函数y＝3(x－1)²＋2图象的顶点坐标是（）

A、(2，1) B、(－2，－1) C、(－1，2) D、(1，2)

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5. 抛物线 $y = - x^{2} ， y = - 3 x^{2} + 1 ， y = 2 x^{2} - 3$ 共有的性质是（）

A、开口向上 B、都有最高点 C、对称轴是 $y$ 轴 D、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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6. 二次函数y＝﹣x²－3x＋1的图象的顶点在（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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7. 对于二次函数y＝x² $-$ 4x $-$ 1的图象，下列叙述正确的是（）

A、开口向下 B、对称轴为直线x＝2 C、顶点坐标为（ $-$ 2， $-$ 5） D、当x≥2时，y随x增大而减小

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8. 抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解分别为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂的值为（）

A、2 B、1 C、﹣1 D、﹣2

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9. 已知二次函数 $y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ 与 $x$ 轴的交点是（1，0）和（3，0），关于 $x$ 的方程 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = m$ （其中 $m > 0$ ）的两个解分别是 $- 1$ 和5，关于 $x$ 的方程 $a (x - x_{1}) (x - x_{2}) = n$ （其中 $0 < n < m$ ）也有两个整数解，这两个整数解分别是（）

A、1和4 B、2和5 C、0和4 D、0和5

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10. 如图，四边形ABCD中，AB=AD ， CE⊥BD ， CE= $\frac{1}{2}$ BD ．若△ABD的周长为20cm，则△BCD的面积S（cm²）与AB的长x（cm）之间的函数关系式可以是（）

A、 $S = \frac{1}{4} x^{2} - 10 x + 100$ B、 $S = 2 x^{2} - 40 x + 200$ C、 $S = x^{2} - 20 x + 100$ D、 $S = x^{2} + 20 x + 100$

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二、填空题

11. 若二次函数y＝2x²－3的图象上有两个点A(1，m)，B(2，n)，则mn(填“<”“＝”或“>”)．

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12. 如果抛物线 $y = - x^{2} + b x - 1$ 的对称轴是 $y$ 轴，那么顶点坐标为

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13. 如果抛物线 $y = x^{2} + m x + 4$ 的顶点在 $x$ 轴上，那么常数m的值是

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14. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的解为．

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15. 某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足 $y = - x^{2} + 6 x - 7$ ，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为元．

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三、解答题

16. 若函数y=（a-1）x^（^b+1^）+x²+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。

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17. 在同一坐标系中，画出函数y₁＝2x² ， y₂＝2(x－2)²与y₃＝2(x＋2)²的图象，并说明y₂ ， y₃的图象与y₁＝2x²的图象的关系．

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18. 用配方法把二次函数 $y = - 2 x^{2} + 6 x + 4$ 化为 $y = a {(x + m)}^{2} + k$ 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

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19. 把抛物线y＝ax²+bx+c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x²﹣3x+5，求a+b+c的值．

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20. 用配方法把二次函数y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣4x+5化为y＝a（x﹣m）²+k的形式，并写出该函数图象的顶点坐标.

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21. 已知二次函数y=kx²﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

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22. 如图，拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.

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23. 某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件.商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件.若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答.
（Ⅰ）用含x的式子表示：①每件商品的售价为 ▲ 元；②每天的销售量为 ▲ 件；

（Ⅱ）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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