（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.3 实际问题与二次函数同步测试

试卷更新日期：2022-07-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ ，当水面离桥顶的高度为 $\frac{25}{3}$ m时，水面的宽度为（）米.

A、8 B、9 C、10 D、11

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2. 竖直向上发射的小球的高度 $h (m)$ 关于运动时间 $t (s)$ 的函数表达式为 $h = a t^{2} + b t$ ，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）

A、第3秒 B、第3.5秒 C、第4秒 D、第4.5秒

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3. 一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（）

A、1.5m B、2m C、2.25m D、2.5m

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4. 如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ 米 B、10米 C、 $4 \sqrt{6}$ 米 D、12米

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5. 如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm² ．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）

A、S=4x+6 B、S=4x-6 C、S=x²+3x D、S=x²-3x

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6. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取 $g = 10$ 米/秒 $^{2})$ ，则球不低于3米的持续时间是（）

A、 $0.4$ 秒 B、 $0.6$ 秒 C、 $0.8$ 秒 D、1秒

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7. 竖直向上发射的小球的高度 $h (m)$ 关于运动时间 $t (s)$ 的函数表达式为 $h = a t^{2} + b t$ ，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）

A、第3秒 B、第3.5秒 C、第4秒 D、第6秒

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8. 如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）

A、 $\frac{9}{4} m$ B、 $\frac{19}{8} m$ C、 $\frac{39}{16} m$ D、 $\frac{45}{16} m$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 9 0^{∘}$ ， $A B = 6 m m$ ， $B C = 12 m m$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿边 $A B$ 向 $B$ 以 $2 m m / s$ 的速度移动（不与点 $B$ 重合），动点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿边 $B C$ 向 $C$ 以 $4 m m / s$ 的速度移动（不与点 $C$ 重合）.如果 $P$ 、 $Q$ 分别从 $A$ 、 $B$ 同时出发，那么经过（）秒，四边形 $A P Q C$ 的面积最小.

A、0.5 B、1.5 C、3 D、4

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10. 某种商品的价格是 $2$ 元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 $x$ ，经过两次降价后的价格 $y$ （单位：元）随每次降价的百分率 $x$ 的变化而变化，则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式是（）

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2}$ B、 $y = 2 {(1 - x)}^{2}$ C、 $y = {(x + 1)}^{2}$ D、 $y = {(x - 1)}^{2}$

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二、填空题

11. 用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是（中间横框所占的面积忽略不计）

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12. 如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，连结AF. 在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是．

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13. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面m．

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14. 据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为 $y$ 万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为 $x (x > 0)$ ，那么y关于x的函数解析式为．

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15. 如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用 $16$ 米的长篱笆围成，则矩形 $A B C D$ 面积的最大值是平方米．

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三、解答题

16. 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．

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17. 如图是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？请你以点D为原点、 $A B$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，解决这个实际问题．

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18. 如图，矩形绿地的长、宽各增加 $x m$ ，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．

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19. 在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点 $A$ 距离地面的高度为 $2 m$ ，当球运行的水平距离为 $6 m$ 时，达到最大高度 $5 m$ 的 $B$ 处（如图），问实心球的落地点 $C$ 与出手处点 $A$ 的水平距离是多少？（结果保留根号）

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20. 某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费80元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高10元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以10元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天应提高多少元？

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21. 某幢建筑物，从5米高的窗口 $A$ 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点 $M$ 离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点 $B$ 离墙距离 $O B$ ．（结果保留根号）

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22. 现有一块直角三角形的材料， $A B = 80$ cm， $B C = 60$ cm，用它截下一个矩形，如图是截法示意图，求这种截法下矩形的最大面积是多少？

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23. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 $t = - 2 x + 80$ ，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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