（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.2 二次函数与一元二次方程同步测试

试卷更新日期：2022-07-08 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = - 4$ ．若 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根，且 $x_{1} < x_{2} ， 1 < x_{2} < 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $x_{1} x_{2} > 0$ B、 $- 10 < x_{1} < - 9$ C、 $b^{2} - 4 a c < 0$ D、 $a b c > 0$

查看试题解析
2. “如果二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与 $x$ 轴有两个交点，那么一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若 $m$ 、 $n (m < n)$ 是关于 $x$ 的方程 $1 - (x - a) (x - b) = 0$ 的两根，且 $a < b$ ，则 $a$ ， $b$ ， $m$ ， $n$ 的大小关关系是（）

A、 $m < a < b < n$ B、 $a < b < m < n$ C、 $a < m < b < n$ D、 $a < m < n < b$

查看试题解析

3. 在二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	$-$ 1	$-$ 0.49	0.04	0.59	1.16	…

A、1＜x＜1.1 B、1.1＜x＜1.2 C、1.2＜x＜1.3 D、1.3＜x＜1.4

查看试题解析

4. 已知一元二次方程2x²+bx $-$ 1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x²+bx $-$ 1的图象上有三个点（0，y₁）、（ $-$ 1，y₂）、（ $\frac{2}{3} ，$ y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₁＜y₃＜y₂ D、y₃＜y₁＜y₂

查看试题解析
5. 根据以下表格中二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（）
x
0
0.5
1
1.5
2
y＝ax²＋bx＋c
－1
－0.5
1
3.5
7

A、0＜x＜0.5 B、0.5＜x＜1 C、1＜x＜1.5 D、1.5＜x＜2

查看试题解析
6. 在求解方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 时，先在平面直角坐标系中画出函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（）

A、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = - 3$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 3$

查看试题解析
7. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象经过点 $(1 ， - 1)$ ，且图象对称轴为直线 $x = 2$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = - 1 (a \neq 0)$ 的解为（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 1$ ， $x = 2$ C、 $x = 2$ ， $x = 3$ D、 $x = 1$ ， $x = 3$

查看试题解析
8. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax²+bx+c＝0的解是（　　）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、0和一个正根

查看试题解析
9. 若二次函数 $y = x^{2} + m x$ 的对称轴是x=4，则关于x的方程 $x^{2} + m x = 9$ 的解为（　　）

A、x₁=0，x₂=8 B、x₁=1，x₂=9 C、x₁=1，x₂=﹣9 D、x₁=﹣1，x₂=9

查看试题解析
10. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $b < 0$ C、 $c < 0$ D、 $b^{2} - 4 a c > 0$

查看试题解析

二、填空题

11. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解为．

查看试题解析
12. 如图，将二次函数 $y = x^{2} - m$ (其中 $m > 0$ )的图象在 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 $y_{1}$ ，另有一次函数 $y = x + 2$ 的图象记为 $y_{2}$ ，若 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 恰有两个交点时，则 $m$ 的范围是.

查看试题解析
13. 二次函数y＝ax²＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）²＋b（x＋1）＝﹣4的根为．

查看试题解析
14. 若关于x的一元二次方程 $- x^{2} + 4 x - t = 0$ （t为实数）在 $1 < x < 5$ 的范围内有解，则t的取值范围是．

查看试题解析
15. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与x轴分别交于点 $A (- 2 ， 0)$ ， $B (- 4 ， 0)$ ，则关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为．

查看试题解析

三、解答题

16. 若二次函数 $y = x^{2} + b x - 3$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，求关于x的方程 $x^{2} + b x - 3 = 5$ 的解.

查看试题解析
17. 二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．

查看试题解析
18. 已知二次函数 $y = x^{2} - m x + m - 2$ ．求证：不论 $m$ 为何实数，此二次函数的图象与 $x$ 轴都有两个不同交点．

查看试题解析
19. 由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： $| x^{2} - 4 x + 3 | = 1$ 的实数根有几个。

查看试题解析
20. 抛物线y=x²+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

查看试题解析
21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A ，过点A与x轴平行的直线交抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 于点B、C ，求BC的长.

查看试题解析
22. 如果函数y=（a﹣1）x²+3x+ $\frac{a + 5}{a - 1}$ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．

查看试题解析
23.
已知二次函数y=x²﹣4x．
（1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象；
（2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？
（3）根据所画的函数图象写出方程：x²﹣4x=5的解．

查看试题解析

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax²＋bx＋c	－1	－0.5	1	3.5	7

（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.2 二次函数与一元二次方程同步测试