（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质同步测试

试卷更新日期：2022-07-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 抛物线y＝2x²＋1的对称轴是（）

A、直线 $x = \frac{1}{2}$ B、直线 $x = - \frac{1}{2}$ C、直线 $x = 2$ D、y轴

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2. 抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 5$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2 ， 1)$ B、 $(2 ， 5)$ C、 $(- 2 ， 1)$ D、 $(- 2 ， - 5)$

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3. 函数y＝﹣x²﹣2x+m的图象上有两点A（1，y₁），B（2，y₂），则（）

A、y₁＜y₂ B、y₁＞y₂ C、y₁＝y₂ D、y₁、y₂的大小不确定

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4. 在平面直角坐标系中，不论m取何值时，抛物线 $y = x^{2} - 2 m x - 2 x + 2 m^{2} + 2 m + 2$ 的顶点一定在（）上.

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} - 2 x + 2$

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5. 已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）经过P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），P₃（3，y₃），P₄（4，y₄）四点．若y₁＜y₂＜y₃ ，则下列说法中正确的是（）

A、若y₄＞y₃ ，则a＞0 B、对称轴不可能是直线x＝2.7 C、y₁＜y₄ D、3a+b＜0

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6. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的x与y的部分对应值如下表：
x
－2
－1
0
1
2
3
y
14
7
2
－1
－2
－1
则当 $x = 5$ 时，y的值为（）

A、－1 B、2 C、7 D、14

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7. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
…
y
…
-3
m
1
0
-3
…
有以下几个结论：①抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的开口向下；②抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = - 2$ ；③关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根为-3和-1；④当 $y < 0$ 时，x的取值范围是 $- 3 < x < - 1$ ．其中正确的有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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8. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 经过A（-2， $y_{1}$ ），B（-1， $y_{2}$ ），C（1， $y_{3}$ ）三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$

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9. 抛物线 $y = - x^{2} - 2 x -$ 3 的顶点到x轴的距离为（）

A、-1 B、-2 C、2 D、3

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10. 已知两点 $A (- 5 ， y_{1}) ， B (3 ， y_{2})$ 均在抛物线 $y = a x^{2} + b x + x (a \neq 0)$ 上，点 $C (x_{0} ， y_{0})$ 是该抛物线的顶点．若 $y_{0} \leq y_{2} < y_{1}$ ，则 $x_{0}$ 的取值范围是（）

A、 $x_{0} < - 5$ B、 $x_{0} > - 1$ C、 $- 5 < x_{0} < - 1$ D、 $- 2 < x_{0} < 3$

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二、填空题

11. 二次函数y＝x²－2x＋2图象的顶点坐标是.

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12. 若直线y =ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么抛物线y=ax²+bx顶点在第象限.

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13. 当 $2 \leq x \leq 4$ 时，二次函数 $y = - x^{2} + 2 m x$ 的函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．

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14. 如果抛物线 $y = x^{2} + 2 x + m - 1$ 的顶点在 $x$ 轴上，那么 $m$ 的值是．

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15. 已知点P（x₀ ， m），Q（1，n）在二次函数y＝（x+a）（x﹣a﹣1）（a≠0）的图象上，且m＜n下列结论：①该二次函数与x轴交于点（﹣a，0）和（a+1，0）；②该二次函数的对称轴是x＝ $\frac{1}{2}$ ； ③该二次函数的最小值是（a+2）²； ④0＜x₀＜1．其中正确的是．（填写序号）

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三、解答题

16. 求抛物线y＝ $\frac{1}{2}$ x²﹣x＋1在﹣2≤x≤2的最大值与最小值．

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17. 用配方法求二次函数 $y = - 2 x^{2} + 4 x - 5$ 的顶点坐标．

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18. 求抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 的顶点坐标，并直接写出 $y$ 随 $x$ 增大而增大时自变量 $x$ 的取值范围．

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19. 用配方法把函数 $y = - 3 x^{2} - 6 x + 10$ 化成 $y = a （ x - h ）^{2} + k$ 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值.

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20. 二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，求此抛物线的解析式．

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21. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ ， $C (3 ， y_{3})$ 在抛物线 $y = - 2 x^{2} + 8 x + c$ 的图象上，请判断 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系，并说明理由.

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22. 如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(5，0)，(0，-1)，当x=4时，求函数值．

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23. 已知二次函数y＝2x²﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值.彤彤的解答如下：
解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）²﹣（﹣1）+1＝4；

当x＝1时，则y＝2×1²﹣1+1＝2；

所以函数y的最小值为2，最大值为4.

彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

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x	－2	－1	0	1	2	3
y	14	7	2	－1	－2	－1

x	…	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	-3	m	1	0	-3	…

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一、单选题

二、填空题

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