（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质同步测试

试卷更新日期：2022-07-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知点A（－2，y₁），B（1，y₂），C（3，y₃）在二次函数 $y = - 2 x^{2}$ 图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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2. 关于抛物线y＝3x² ，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、顶点坐标为（0，3） C、对称轴为y轴 D、当x＜0时，函数y随x的增大而增大

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3. 抛物线y＝2x²﹣1的对称轴是（）

A、直线x＝﹣1 B、直线 $x = \frac{1}{4}$ C、x轴 D、y轴

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4. 已知二次函数y＝（a﹣1）x² ，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）

A、a＞0 B、a＞1 C、a≥1 D、a＜1

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5. 若抛物线 $y = a x^{2}$ 经过点 $P (- \sqrt{7} ， 4)$ ，则该抛物线一定还经过点（）

A、 $(4 ， - \sqrt{7})$ B、 $(\sqrt{7} ， 4)$ C、 $(- 4 ， \sqrt{7})$ D、 $(- \sqrt{7} ， - 4)$

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6. 抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2}$ 的开口方向是（）

A、向上 B、向下 C、向右 D、向左

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7. 抛物线y＝2x²﹣3的顶点坐标是（）

A、（3，0） B、（﹣3，0） C、（0，3） D、（0，﹣3）

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8. 二次函数 $y ＝ a x^{2}$ 与一次函数 $y ＝ a x + a$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 $y = 2$ ，与二次函数 $y = x^{2}$ ， $y = a x^{2}$ 分别交于A、B和C、D，若 $C D = 2 A B$ ，则a为（）

A、4 B、 $\frac{1}{4}$ C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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10. 已知下列函数：①y= $\frac{k^{2} + 1}{x}$ (x>0)，②y=-2x+1，③y=3x²+1 (x<0)，④y=x+3，其中y随x的增大而减小的函数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 函数y＝ax²（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而.

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12. 函数y＝x²﹣5的最小值是．

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13. 若点 $A (- 1 ， y_{1})$ ， $B (2 ， y_{2})$ 在抛物线 $y = 2 x^{2}$ 上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小关系为： $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”，“=”或“＜”）．

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14. 如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线 $y_{1} = x^{2} (x ≥ 0)$ 与 $y_{2} = \frac{1}{4} x^{2} (x ≥ 0)$ 于B、C两点，那么线段BC的长是．

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15. 已知函数y＝mx²+（m²﹣m）x+2的图象关于y轴对称，则m＝．

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三、综合题

16. 已知 $y = (k + 2) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.

(1)、求k的值；

(2)、求顶点坐标和对称轴.

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17. 已知y＝（m+1）x ^{$^{m^{2} + m}$} 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小.

(1)、求m的值；

(2)、当自变量的值为多少时，函数有最值？最值是多少？

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18. 已知函数 $y = (m + 1) x^{m^{2} + 2 m}$ 是关于x的二次函数.求：

(1)、满足条件的m的值；

(2)、m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？

(3)、m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

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19. 已知 $y = (k + 2) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，且函数图象有最高点．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、当 $x$ 为何值时， $y$ 随 $x$ 的增大而减少．

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20. 二次函数y＝ax²的图象与直线y＝2x－1交于点P(1，m)．

(1)、求a、m的值；

(2)、写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？

(3)、指出抛物线的顶点坐标和对称轴．

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21. 已知 $y = (k + 2) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，且函数图象有最高点．

(1)、求k的值；

(2)、求顶点坐标和对称轴，并说明当x为何值时，y随x的增大而减少．

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22. 已知函数y＝（k﹣2） $x^{k^{2} - 4 k + 5}$ 是关于x的二次函数，求：

(1)、满足条件的k的值；

(2)、当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？

(3)、当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？

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23. 已知 $y = (k - 1) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，

(1)、若其图象开口向下，求k的值；

(2)、若当 $x < 0$ 时，y随x的增大而减小，求函数关系式.

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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