（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第21章一元二次方程单元测试

试卷更新日期：2022-07-08 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列方程，哪个是关于 $x$ 的一元二次方程（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $y^{2} - 3 y + 1 = 0$ C、 $x^{2} - 2 x = 3$ D、 $2 (x^{2} - 1) = 2 x^{2} + 4 x$

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2. 用配方法解方程x²+2x-1=0时，配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 3$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 3$

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根为（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = 2$ C、 $x = \pm 2$ D、 $x = \pm \sqrt{2}$

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4. 方程 $x^{2} + 8 x + 17 = 0$ 的根的情况是（）．

A、没有实数根 B、有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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5. 下列方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 3 x - 5 = 0$ B、 $(x - 3) (x + 5) = 0$ C、 $x^{2} = 8$ D、 $x^{2} - x + 3 = 0$

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6. 方程 $x (x - 2) = x$ 的根为（）

A、 $x = 0$ B、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x = 3$ D、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$

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7. 解一元二次方程 $(x - 1)^{2} = 2 (x - 1)$ 最适宜的方法是（）

A、直接开平方 B、公式法 C、因式分解法 D、配方法

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8. 关于x的方程x²＋mx＋6＝0的一个根为－2，则另一个根是（）

A、－3 B、－6 C、3 D、6

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9. 若 $x_{1} ， x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 7 x + 5 = 0$ 的两根，则 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1)$ 的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2

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10. 演讲比赛前，每个同学都与其他同学握手一次，表示问好，如果有x名同学参加演讲，握手总次数为435次，根据题意，求人数x可列出方程为：（）

A、x（x-1）=435 B、x（x+1）=435 C、2x（x+1）=435 D、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 435$

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二、填空题

11. 已知m是一元二次方程 $x^{2} - x - 2021 = 0$ 的一个根，则代数式 $m^{2} - m =$ ．

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12. 关于x的一元二次方程x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

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13. 一元二次方程3x²﹣6x＝0的根是．

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14. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²的值是

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15. 某校九年级举行篮球赛（每两班比赛一场），共比赛了15场，则九年级共有个班.

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三、解答题

16. 已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x²+（a²﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值.

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17. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 9 = 0$

(2)、 $x^{2} + 2 x = 1$

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18. 若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x²﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长.

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19. 小敏与小霞两位同学解方程

3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}

的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $(x - 3)$ ，得

$3 = x - 3$ ，

则 $x = 6$ ．

小霞：

移项，得 $3 (x - 3) - {(x - 3)}^{2} = 0$ ，

提取公因式，得 $(x - 3) (3 - x - 3) = 0$ ．

则 $x - 3 = 0$ 或 $3 - x - 3 = 0$ ，

解得 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 0$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²＋（2m﹣3）x＋m²＝0的两个不相等的实数根α，β满足 $\frac{1}{a}$ ＋ $\frac{1}{β}$ ＝1，求m的值．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x＋m²﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根.

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22. 根据扬州市某风景区的旅游信息，

A

公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社

2800

元.

A

公司参加这次旅游的员工有多少人？

扬州市某风景区旅游信息表

旅游人数	收费标准
不超过 $30$ 人	人均收费 $80$ 元
超过 $30$ 人	每增加 $1$ 人，人均收费降低 $1$ 元，但人均收费不低于 $55$ 元

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23. 来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？

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（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第21章 一元二次方程 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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