（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学21.2.4 解一元二次方程---一元二次方程的根与系数的关系同步测试

试卷更新日期：2022-07-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知 $a ， b$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 3 x - 2009 = 0$ 的两根，则 $a^{2} - a - 4 b$ 的值是（）

A、2018 B、2019 C、2020 D、2021

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2. 已知方程 $x^{2} - 2021 x + 1 = 0$ 的两根分别为m、n，则 $m^{2} - \frac{2021}{n}$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2021 D、 $- 2021$

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3. 已知m，n是方程 $x^{2} - 10 x + 1 = 0$ 的两根，则代数式 $m^{2} - 9 m + n$ 的值等于（）

A、0 B、 $- 11$ C、9 D、11

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4. 已知关于x的一元二次方程x²+mx+n＝0的两个实数根分别为x₁＝-2，x₂＝4，则m-n的值是（）

A、-10 B、10 C、-6 D、6

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5. 已知 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - x + m = 0$ 的一个根，则方程的另外一根为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 3}{2}$

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6. 已知m，n是方程x²+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是（）

A、m+n＝﹣2 B、mn＝﹣5 C、m²+2m﹣5＝0 D、m²+2n﹣5＝0

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7. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ ， $x_{1} x_{2}$ 的值分别是（）

A、1和6 B、5和-6 C、-5和6 D、5和6

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8. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，则x₁²+x₂²的值是（）

A、﹣7 B、7 C、2 D、﹣2

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9. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、±1 D、0

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10. 已知 $x_{1} ， x_{2}$ 是关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 1$ ，则m的值为（）

A、 $- 3$ 或1 B、 $- 1$ 或3 C、 $- 1$ D、3

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二、填空题

11. 若一元二次方程 $x^{2} + \sqrt{3} x - 2 = 0$ 的两根分别为m与n，则 $\frac{m}{n} + \frac{n}{m} =$ ．

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12. 若m、n是方程x²－3x－1=0的解，则m²－4m－n的值是．

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13. 若关于x的方程 $x^{2} + m x - 8 = 0$ 有一个根是2，则另一个根为．

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14. 一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} =$ ．

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15. 若方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 两根为 $α$ 、 $β$ ，则 $α^{2} + β^{2} =$ ．

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三、解答题

16. 若 $3 + \sqrt{7}$ 是方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 的一个根，求方程的另一个根及c的值.

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17. 已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (m + 2) x + \frac{m}{4} = 0$ 两个不相等的实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 4 m$ ，求m的值．

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18. 若关于x的一元二次方程x²－bx＋3＝0有一个根是x＝1，求b的值及方程的另一根.

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19. 已知方程关于x的一元二次方程3x²+5x-4k=0的一个根是-2，求k和方程另一个根a的值．

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20. 在等腰 $△ A B C$ 中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边分别是a、b、c；已知 $a = 3$ ，b、c分别是方程 $x^{2} - 12 x + m = 0$ 的两个根，试求 $△ A B C$ 的周长.

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21. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} + 4 = 0$ 的两个根，是否存在实数m使 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 21$ 成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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22. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k - 5) x + 4 - k = 0$ 的一个根是 $x = 2$ ，求方程的另一个根及k的值．

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23. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + (m - 2) = 0$ （m为常数），若方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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