（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学21.2.3 解一元二次方程---因式分解法同步测试

试卷更新日期：2022-07-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 已知实数x，y满足 $\frac{26 x^{3} y^{3}}{x^{6} - 27 y^{6}} = 1$ 且 $x^{2} \neq y^{2}$ ，则 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 一元二次方程x²＝－2x的解是（）

A、x₁＝x₂＝0 B、x₁＝x₂＝2 C、x₁＝0，x₂＝2 D、x₁＝0，x₂＝－2

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3. 已知直角三角形的两条边长分别是方程x²﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（）

A、4或5 B、3 C、 $\sqrt{41}$ D、3或 $\sqrt{41}$

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4. 方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 的两个根为（）

A、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = 4$ C、 $x_{1} = 2 ， x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = - 4 ， x_{2} = 2$

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5. 已知一个直角三角形的两边长是方程 $x^{2} - 9 x + 20 = 0$ 的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）

A、3 B、 $\sqrt{41}$ C、3或 $\sqrt{41}$ D、5或 $\sqrt{41}$

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6. 矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程 $x^{2} - 7 x + 10 = 0$ 的一个根，则矩形ABCD的面积为（）

A、 $2 \sqrt{6}$ B、12 C、 $8 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$ 或 $5 \sqrt{11}$

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7. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m + 1) x^{2} - x + m^{2} - m - 2 = 0$ 有一根为0，则 $m$ 的的值为（）

A、2 B、-1 C、2或-1 D、1或-2

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8. 用因式分解法把方程 $5 y (y - 3) = 3 - y$ 分解成两个一次方程，正确的是（）

A、 $y - 3 = 0 ， 5 y - 1 = 0$ B、 $5 y = 0 ， y - 3 = 0$ C、 $5 y + 1 = 0 ， y - 3 = 0$ D、 $5 y = 1 ， y - 3 = 3 - y$

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9. 一元二次方程x²﹣10x+21＝0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（）

A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定

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10. 一个三角形的两条边长分别是方程x²﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（）

A、5 B、6 C、7.5 D、12

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二、填空题

11. $x^{2} = x$ 的根为．

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12. 已知（x+3）（x﹣2）+m＝x²+x，则一元二次方程x²+x﹣m＝0的根是．

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13. 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为．

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14. 已知方程（x-3）（x+m）=0与方程x²-2x-3=0的解完全相同，则m= ．

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15. 关于x的方程ax²＋2x－a＋2＝0(a是已知数)有以下三个结论：①当a＝0时，方程只有一个实数解；②当a≠0时，方程有两个不相等的实数解；③当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是(填序号).

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三、解答题

16. 解方程：

(1)、x²﹣2x﹣8＝0

(2)、x（x﹣3）＝x﹣3．

(3)、x²﹣3x+2＝0

(4)、x²﹣6x﹣7＝0．

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17. 已知关于x的方程x²﹣2016x+m²﹣3m＝0的一个根与关于x的方程x²+2016x﹣m²+3m＝0的一个根互为相反数，求m的值

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18. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k + 2 = 0$ 有一个根是 $x = 1$ ，求k的值及方程的另一根.

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19. 小敏与小霞两位同学解方程

3 (x - 3) = {(x - 3)}^{2}

的过程如下框：

小敏：

两边同除以 $(x - 3)$ ，得

$3 = x - 3$ ，

则 $x = 6$ ．

小霞：

移项，得 $3 (x - 3) - {(x - 3)}^{2} = 0$ ，

提取公因式，得 $(x - 3) (3 - x - 3) = 0$ ．

则 $x - 3 = 0$ 或 $3 - x - 3 = 0$ ，

解得 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 0$ ．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若不正确请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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20. 已知方程x²﹣6x+m﹣2=0的一个根为2，求m的值及另一个根．

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21. 若直角三角形的两边长分别是方程 $x^{2} - 7 x + 12 = 0$ 的两根，求该直角三角形的面积．

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22. 先化简，再求值：（ $\frac{x}{x - 1} - x$ ）÷ $\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x的值是方程x²+2x﹣3＝0的解.

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23. 阅读下面的例题.
解方程： $x^{2} - | x | - 1 = 0$ .

解：（1）当 $x \geq 0$ 时，原方程化为 $x^{2} - x - 2 = 0$ ，解得 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 1$ （不合题意，舍去）.
（2）当 $x < 0$ 时，原方程化为 $x^{2} + x - 2 = 0$ ，解得 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 1$ （不合题意，舍去）.

∴原方程的解是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 2$ .

请参照上述方法解方程 $x^{2} - | x - 1 | - 1 = 0$ .

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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