（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学21.2.1 解一元二次方程---配方法同步测试

试卷更新日期：2022-07-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} + 2 x = 1$ 的左边配成完全平方后所得方程为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2$ B、 ${(x - 1)}^{2} = 2$ C、 ${(x + 1)}^{2} = 1$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 1$

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2. 用配方法转化方程 $x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 时，结果正确的是（）

A、 $(x + 1)^{2} = 2$ B、 $(x - 1)^{2} = 2$ C、 $(x + 2)^{2} = 3$ D、 $(x + 1)^{2} = 3$

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3. 用配方法将方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 变形为 $(x - 2)^{2} = m$ ，则 $m$ 的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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4. 一元二次方程 $x^{2} - 25 = 0$ 的解为（）

A、 $x_{1} = x_{2} = 5$ B、 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 5$ C、 $x_{1} = x_{2} = - 5$ D、 $x_{1} = x_{2} = 25$

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5. 一元二次方程x²﹣8x＋5＝0配方后可化为（）

A、（x﹣4）＝19 B、（x＋4）＝﹣19 C、（x﹣4）²＝11 D、（x＋4）²＝16

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6. 一元二次方程 ${(x - 22)}^{2} = 0$ 的根为（）．

A、 $x_{1} = x_{2} = 22$ B、 $x_{1} = x_{2} = - 22$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 22$ D、 $x_{1} = - 22$ ， $x_{2} = 22$

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7. 用配方法解方程x²+2x=1，变形后的结果正确的是（）

A、（x+1）²=-1 B、（x+1）²=0 C、（x+1）²=1 D、（x+1）²=2

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8. 若一元二次方程（x﹣2）²＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（）

A、x﹣2＝3 B、x﹣2＝﹣3 C、x+2＝3 D、x+2＝﹣3

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9. 把方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ （a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（）

A、2，7 B、2，5 C、 $- 2$ ， 7 D、 $- 2$ ， 5

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10. 若用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 时，下列变形正确的为（）

A、 ${(x + \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$ B、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$

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二、填空题

11. 一元二次方程 $x^{2} - 3 = 0$ 的解为．

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12. 若关于x的一元二次方程x²﹣10x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）²＝0的形式，那么于m+n的值是

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13. 下面是用配方法解关于x的一元二次方程 $3 x^{2} + x - 2 = 0$ 的具体过程，
$3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$
解：第一步： $x^{2} + \frac{2}{3} x - \frac{1}{3} = 0$
第二步： $x^{2} + \frac{2}{3} x = \frac{1}{3}$
第三步： $x^{2} + \frac{2}{3} x + {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2}$
第四步： ${(x + \frac{1}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$ $∴ x + \frac{1}{3} = \pm \frac{2}{3}$ $∴ x_{1} = \frac{1}{3}$ ， $x_{2} = - 1$
以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是．

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14. 一元二次方程 $x^{2} - 8 x + a = 0$ ，配方后为 ${(x - 4)}^{2} = 1$ ，则 $a =$ .

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15. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5＝0时，将原方程变形为（x﹣a）²＝b的形式为．

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三、解答题

16. 用配方法解一元二次方程： $x^{2} + x - 1 = 0$ .

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17. 阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程： $x^{2} + 2 x + 4 \sqrt{x^{2} + 2 x} - 5 = 0$
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设 $\sqrt{x^{2} + 2 x} = t (t ⩾ 0)$ ，则有 $x^{2} + 2 x = t^{2}$ .
原方程可化为： $t^{2} + 4 t - 5 = 0$
续解： $(t + 2)^{2} = 9$

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18.

(1)、计算： $| - \sqrt{3} | - {(4 - π)}^{0} - 2 \sin 60 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1}$ ．

(2)、下面是小明同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助他补充完整．
解方程： ${(x - 3)}^{2} = 4 x^{2}$

解： $x - 3 = 2 x$ …第一步

$x - 2 x = 3 \dots$ 第二步

$x = - 3 \dots$ 第三步

分析：第 ▲ 步开始出现错误；

改正：

反思：一元二次方程的解法有： ▲ （写出三种即可）．

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19. 若 $a$ 为方程 ${(x - \sqrt{13})}^{2} = 16$ 的一个正根， $b$ 为方程 $y^{2} - 2 y + 1 = 13$ 的一个负根，求a+b的值．

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20. 请用配方法解关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．

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21. 黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

(1)、若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；

(2)、若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？

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22. 我们知道：若 $x^{2} = 9$ ，则x=3或x=-3.因此，小南在解方程 $x^{2} + 2 x - 8 = 0$ 时，采用了以下的方法：解：移项得 $x^{2} + 2 x = 8$ 两边都加上1，得 $x^{2} + 2 x + 1 = 8 + 1$ ，所以 ${(x + 1)}^{2} = 9$ ；则 $x + 1 = 3$ 或 $x + 1 = - 3$ 所以 $x = 2$ 或 $x = - 4$ .小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法.请用配方法解方程 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$

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23. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ ，规定 $| \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} |$ ＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若 $| \begin{matrix} x + 1 & x - 1 \\ 1 - x & x + 1 \end{matrix} |$ ＝6，求x的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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