2022-2023学年苏科版数学九年级上学期1.2.4 一元二次方程根的判别式同步训练

试卷更新日期：2022-07-08 类型：同步测试

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1. 下列方程有实数根的是（）

A、x²＋x＋1＝0 B、x²－x－1＝0 C、x²－2x＋3＝0 D、x²－ $\sqrt{2}$ x＋1＝0

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2. 一元二次方程 $x^{2}$ −2x−1＝0，其解的情况正确的是（）

A、有两个相等的实数解 B、有两个不相等的实数解 C、没有实数解 D、不确定

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3. 下列一元二次方程没有实数根的是（）

A、 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ B、 $x^{2} + x - 1 = 0$ C、 $x^{2} + x + 1 = 0$ D、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

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4. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + c ＝ 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $- 1$ C、 $2$ D、 $- 2$

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5. 已知关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 有两个实数根，则a的取值范围是（）

A、 $a \geq - 4$ B、 $a > - 3$ C、 $a \geq - 3$ 且 $a \neq 1$ D、 $a > - 3$ 且 $a \neq 1$

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6. 定义：如果一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 满足 $a - b + c = 0$ ，我们称这个方程为“阿凡达”方程.已知 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是阿凡达方程，且有两个相等的实数根，则下列正确的是（）

A、 $a = b$ B、 $a = c$ C、 $a = 2 b = c$ D、 $b = c$

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7. 已知关于x的方程 $x^{2} + 5 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为.

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8. 如果关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.

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9. 已知等腰△ABC三边分别为a，b，c，其中a＝4，若关于x的一元二次方程x²﹣6x＋b＝0有两个相等的实数根.则等腰△ABC的周长为.

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10. 关于x的一元二次方程(2-k) x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则整数k的最小值是.

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11. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $m$ 的取值范围是.

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12. 关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m = p^{2}$ ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为.

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13. 已知关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，求m的取值范围.

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14. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m - 1) x - 2 (m + 3) = 0$ .试证：无论 $m$ 取任何实数，方程都有两个不相等的实数根.

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15. 已知关于x的一元二次方程x²+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为负整数，求此时方程的根．

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16. 已知关于x的方程 $x^{2} + 2 m x + m^{2} - 1 = 0$ .

(1)、求证：不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)、若该方程的两个实数根在数轴上所对应的点关于原点对称，则m的值为.

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