初中数学暑假（人教版：八年级升九年级）：04一次函数

试卷更新日期：2022-07-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 某个函数自变量的取值范围是 $x \geq - 1 ，$ 则这个函数的表达式为（）

A、 $y = x + 1$ B、 $y = x^{2} + 1$ C、 $y = \sqrt{x + 1}$ D、 $y = \frac{1}{x + 1}$

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2. 函数 $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的自变量取值范围是（）

A、 $x \neq 1$ B、 $x \geq 0$ C、 $x > 0$ D、 $x \geq 0$ 且 $x \neq 1$

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3. 如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）

A、汽车以 $80km/h$ 的速度匀速行驶，行驶路程 $y (km)$ 与行驶时间 $x (h)$ 之间的关系 B、圆的面积 $y ({cm}^{2})$ 与它的半径 $x (cm)$ 之间的关系 C、某水池有水 ${15m}^{3}$ ，现打开进水管进水，进水速度 ${5m}^{3} /h$ ， $x h$ 后水池有水 $y m^{3}$ D、有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系

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5. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 一次函数y＝﹣2x+6的图象与y轴的交点坐标是（）

A、（0，6） B、（6，0） C、（3，0） D、（0，3）

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7. 已知直线y＝k₁x+b₁与直线y＝k₂x+b₂的交点坐标为（3，﹣5），则直线y＝k₁x﹣b₁与直线y＝k₂x﹣b₂的交点坐标为（）

A、（3，5） B、（﹣3，5） C、（﹣3，﹣5） D、（3，﹣5）

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8. 如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（）

A、（2，2） B、（2.5，1.5） C、（3，1） D、（1.5，2.5）

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9. 在平面直角坐标系中，平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(m ， \frac{3}{4} m + \frac{8}{3})$ ， $(4 ， 3)$ ，则平行四边形 $O A B C$ 的面积为（）

A、 $\frac{16}{3}$ B、 $\frac{32}{3}$ C、10 D、随 $m$ 的变化而变化

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10. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：

流水时间t/分钟

1

2

4

7

滴水量w/毫升

16

19

a

34

已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（）

A、22 B、23 C、24 D、25

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二、填空题

11. 根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为.

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12. 在平面直角坐标中，点A（﹣3，2）、B（﹣1，2），直线y＝kx（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为．

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13. 已知一次函数：y₁=2x+1，y₂=ax-a（a为常数），当x＞0时，y₁＞y₂ ，则a的取值范围是.

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14. 下图是一次函数 $y = k x + b$ 的图像，当x时，函数图象在x轴的上方．

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15. 声音在空气中传播的速度 $y (m / s)$ （简称声速）与气温 $x$ （℃）的关系如下表所示：

气温 $x$ /℃

0

5

10

15

20

…

声速 $y / (m / s)$

331

334

337

340

343

…

照此规律可以发现，当气温 $x$ 为℃时，声速 $y$ 达到 $352 m / s$ ．

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三、解答题

16. 根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米。

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17. 正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点 $A (- 1, 3)$ ， $B (a, a + 1)$ ，求a的值．

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18. 如图所示，正比例函数图象经过点A，求这个正比例函数的解析式．

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19. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，点D的坐标为(2，0)，E为AB上的点，求当△CDE的周长最小时，点E的坐标和最小周长．

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20. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（6，0），点P（x，y）在第一象限，且x+y=8．设△OPA的面积为S．用含x的式子表示S，并写出x的取值范围．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四边形OABC是平行四边形，且 $B (8 ， 4)$ ， $C (6 ， 0)$ ，直线AC与y轴相交于点D，求点D的坐标．

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22. 如图，直角坐标系 $x o y$ 中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象 $l_{1}$ 分别与 $x$ 、 $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，正比例函数的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点 $C (m ， 4)$ ，求 $m$ 的值及 $l_{2}$ 的表达式.

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23. 如图， $A$ 城有肥料 $200$ 吨， $B$ 城有肥料 $300$ 吨，现要把这些肥料全部运往 $C$ 、 $D$ 两乡、从 $A$ 城往 $C$ 、 $D$ 两乡运肥料的费用分别是 $20$ 元/吨和 $25$ 元/吨；从 $B$ 城往 $C$ 、 $D$ 两多运肥料的费用分别是 $15$ 元/吨和 $24$ 元/吨，现 $C$ 乡需要肥料 $240$ 吨， $D$ 乡需要肥料 $260$ 吨，怎样调运可使总运费最少?

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气温 $x$ /℃	0	5	10	15	20	…
声速 $y / (m / s)$	331	334	337	340	343	…

流水时间t/分钟	1	2	4	7
滴水量w/毫升	16	19	a	34