初中数学暑假作业（人教版：八年级升九年级）：02勾股定理

试卷更新日期：2022-07-07 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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2. 如图，数轴上的点 $A$ 表示的数是-2，点 $B$ 表示的数是1， $C B ⊥ A B$ 于点 $B$ ，且 $B C = 2$ ，以点 $A$ 为圆心， $A C$ 为半径画弧交数轴于点 $D$ ，则点 $D$ 表示的数为（）

A、 $\sqrt{13} - 2$ B、3 C、 $\sqrt{13} + 1$ D、 $\sqrt{13} + 2$

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3. 如图所示，小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点可得△ABC，则AC边上的高是（）

A、 $\frac{3}{2} \sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{10} \sqrt{5}$ C、 $\frac{3}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{4}{5} \sqrt{5}$

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4. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为 $\sqrt{13}$ cm和 $\sqrt{14}$ cm，那么此直角三角形的斜边长是（）

A、3 $\sqrt{2}$ cm B、3 $\sqrt{3}$ cm C、9cm D、27 cm

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5. 如图，由两个全等菱形(菱形ABCD与菱形EFGH)组成的“四叶草”图案，其重叠部分是正八边形(阴影部分)，点B，D在EG上，点F，H在AC上，若CF=2，则BD的长为（）

A、4 B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、2 $\sqrt{5}$

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6. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、1，3，4 B、 $\sqrt{2} ， \sqrt{3} ， 2$ C、5，12，13 D、 $\sqrt{3} ， \sqrt{4} ， \sqrt{5}$

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7. 已知四个三角形分别满足下列条件：①一个内角等于另两个内角之和；②三个内角度数之比为3∶4∶5；③三边长分别为7，24，25；④三边长之比为5∶12∶13.其中直角三角形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（）

A、1米 B、 $\sqrt{2}$ 米 C、2米 D、4米

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9. 在 $△ A B C$ 中，若 $A C^{2} - B C^{2} = A B^{2}$ ，则（）

A、 $∠ A = 90 °$ B、 $∠ B = 90 °$ C、 $∠ C = 90 °$ D、不能确定

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10. 如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（）

A、5尺 B、25尺 C、13尺 D、12尺

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二、填空题

11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文是：“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（实际含义是：绳索比木柱长3尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长x尺，根据题意列方程为．

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12. 已知P是直角坐标系内一点，若点P的坐标为( $- \sqrt{3}$ ， $\sqrt{7}$ )，则它到原点的距离是

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = \sqrt{13}$ ， $A C = 5$ ， $B C = 6$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为.

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14. 如图，一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端 $2 m$ 处，则木杆折断之前的高（m）.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，在边 $A C$ 上截取 $A D = A B$ ，连接 $B D$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ．已知 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，如果 $F$ 是边 $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，那么 $E F$ 的长是．

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三、解答题

16. 已知CD是 $△ A B C$ 的边AB上的高，若 $C D = \sqrt{3}$ ， $A C = 2 \sqrt{7}$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，求AB长.

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17. 如图，已知∠B=∠ADC=90°，DC=7，AB=20，BC=15，求AD的长.

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18. 如图，四边形ABCD中， $A B = B C = 2$ ， $C D = 4 \sqrt{2}$ ， $A D = 2 \sqrt{10}$ ， $∠ B = 90 °$ ，求四边形ABCD的面积．

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19. 某快递公司为了给客户提供“安全、快速”的优质服务，购置了一台无人机往返A，B，C三地运输货物，如图所示，幸福小区C位于快递站点B的北偏东35°方向，沁苑小区A位于快递站点B的南偏东55°方向，无人机以1千米/分钟的速度配送快递时，从B到C需飞行8分钟，从B到A需飞行15分钟．请求出无人机从幸福小区C与沁苑小区A之间所需要的时间。

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20. 如图，在△ABC中，CD是高，AD＝4，CD＝2， BD＝1，求证：∠ACB＝90°.

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21. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $B C$ 的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点 $D$ 的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）

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22. 如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求证AC⊥CD.

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23. 在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里/时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里/时的速度向着目标B出发，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？

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