河北省保定市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 若 $\bar{z} = (3 + i) (2 - i)$ ，则 $z =$ （）

A、 $5 + i$ B、 $7 + i$ C、5-i D、 $7 - i$

查看试题解析
2. 某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区2000名男性居民和1600名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为180的样本，则应从女性居民中抽取的人数为（）

A、60 B、80 C、90 D、100

查看试题解析
3. 已知非零向量 $\vec{a} = (x ， 2 x) ， \vec{b} = (x ， 6)$ ，且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线，则 $x =$ （）

A、-3 B、2 C、3 D、0或3

查看试题解析
4. 如图，已知 $△ A B C$ 通过斜二测画法得到的直观图是面积为2的等腰直角三角形，则 $△ A B C$ 为（）

A、面积为 $2 \sqrt{2}$ 的等腰三角形 B、面积为 $4 \sqrt{2}$ 的等腰三角形 C、面积为 $2 \sqrt{2}$ 的直角三角形 D、面积为 $4 \sqrt{2}$ 的直角三角形

查看试题解析
5. 一艘船航行到点 $A$ 处时，测得灯塔 $C$ 与其相距30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点 $B$ ，测得灯塔 $C$ 在其北偏东 $2 5^{∘}$ 方向，则 $s i n ∠ A C B =$ （）

A、 $\frac{2}{3} s i n 7 0^{∘}$ B、 $\frac{2}{3} s i n 7 5^{∘}$ C、 $\frac{3}{2} c o s 7 0^{∘}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

查看试题解析
6. 已知 $t a n (α + \frac{π}{4}) = \frac{2}{5}$ ，则 $t a n (- 2 α) =$ （）

A、 $\frac{3}{7}$ B、 $- \frac{3}{7}$ C、 $\frac{21}{20}$ D、 $- \frac{21}{20}$

查看试题解析
7. 某圆锥的母线长为4，高为3，则该圆锥外接球的表面积为（）

A、16π B、 $\frac{196 π}{9}$ C、24π D、 $\frac{256 π}{9}$

查看试题解析
8. 已知向量 $\vec{a} ， \vec{b} ， \vec{c}$ 满足 $| \vec{a} | = | \vec{c} | = 2 ， | \vec{b} | = 3 ， \vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $(\vec{a} - 3 \vec{c}) \cdot (\vec{b} - 3 \vec{c})$ 的最大值为（）

A、 $36 + 6 \sqrt{13}$ B、 $40 + 6 \sqrt{13}$ C、 $36 - 6 \sqrt{13}$ D、 $40 - 6 \sqrt{13}$

查看试题解析

二、多选题

9. 在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E ， F ， G$ 分别为 $B_{1} C_{1} ， A_{1} D_{1} ， B C$ 的中点，则（）

A、 $B E$ 与 $C D$ 异面 B、平面 $A_{1} B E$ $∥$ 平面 $A F G$ C、平面 $A F G ⊥$ 平面 $A B C D$ D、 $B E$ 与 $D D_{1}$ 所成角的正切值为 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
10. 为了解某地高一学生的期末考试语文成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图（各组区间均为左闭右开），已知不低于90分为及格，则（）

A、 $a = 0.002$ B、这100名学生期末考试语文成绩的及格率为55% C、 $a = 0.001$ D、这100名学生期末考试语文成绩的及格率为60%

查看试题解析
11. 中国象棋是中国发明的一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“帅”“炮”“马”“兵”分别位于 $A ， B ， C ， D$ 四点，“马”每步只能走“日”字，图中的“马”走动一步到达点 $C_{1}$ ，则 $\vec{A D} \cdot \vec{B C_{1}}$ 的值可能为（）

A、-10 B、-12 C、-11 D、-14

查看试题解析
12. 已知函数 $f (x) = s i n (ω x + \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 在 $(\frac{π}{6} ， \frac{π}{2})$ 上单调，且 $f (\frac{π}{3}) < 0$ ，则（）

A、函数 $f (\frac{x - π}{6 ω})$ 的图象关于原点对称 B、 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度后可能得到 $g (x) = s i n (ω x + \frac{π}{3})$ 的图象 C、 $ω$ 的值不可能是整数 D、 $f (x)$ 在 $(0 ， π)$ 上仅有两个零点

查看试题解析

三、填空题

13. 河北省九大高峰按照海拔（单位：米）排名依次为小五台山（2882）､驼梁山（2281）､雾灵山（2118）､长城岭（2100）､白石山（2096）､野三坡（1983）､祖山（1428）､天桂山（1270）､狼牙山（1105），则这九大高峰的海拔数据的第70百分位数为.

查看试题解析
14. 某圆台的上､下底面圆的半径分别为 $\frac{3}{2} ， 5$ ，且该圆台的体积为 $139 π$ ，则该圆台的高为.

查看试题解析
15. 已知函数 $f (x) = c o s (2 x + φ) (| φ | < \frac{π}{2})$ 的图象关于直线 $x = \frac{11 π}{10}$ 对称，且 $f (x)$ 在 $[\frac{π}{6} ， m]$ 上单调，则 $m$ 的最大值为.

查看试题解析
16. 如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中， $A B ⊥$ 平面 $B C D ， A B = 4$ 米， $B C = 3$ 米， $A D$ 与底面 $B C D$ 所成角的正切值为2.已知蚂蚁从点 $C$ 出发，沿着侧面 $A B C$ 走到 $A B$ 上的一点，再沿着侧面 $A B D$ 继续走到棱 $A D$ 上，则这只蚂蚁从点 $C$ 出发到达棱 $A D$ 的最短路程为米，这只蚂蚁的最短路线与 $A B$ 的交点到底面 $B C D$ 的距离为米.

查看试题解析

四、解答题

17. 已知复数 $z = \frac{17 i}{4 - i}$ .

(1)、求 $| z - 1 |$ ；

(2)、若 $m \in R ， z_{1} = z + m ， z_{2} = z^{2} - m$ ，且 $z_{1}$ 为纯虚数，求 $z_{2}$ 在复平面内对应的点的坐标.

查看试题解析
18. 在四边形 $A B C D$ 中， $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

(1)、若 $\vec{A B} \cdot \vec{B D} = \vec{A D} \cdot \vec{D B}$ ，证明：四边形 $A B C D$ 为菱形.

(2)、已知 $E$ 为 $B C$ 的中点，设 $\vec{A C} = \vec{a} ， \vec{A E} = \vec{b}$ ，试用 $\vec{a} ， \vec{b}$ 表示 $\vec{D B}$ .

查看试题解析
19. 如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E ， F$ 分别为 $B B_{1} ， B C$ 的中点.

(1)、证明： $E F ⊥$ 平面 $A B C_{1} D_{1}$ .

(2)、若 $A B = 2$ ，求四棱锥 $E - A B C_{1} D_{1}$ 的体积.

查看试题解析
20. 在 $△ A B C$ 中，内角 $A ， B ， C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ .已知 $\frac{a s i n A s i n C}{c s i n^{2} B} = \frac{12}{7} ， c o s C = - \frac{\sqrt{21}}{14}$ .

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为 $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ ，且 $D$ 为 $A C$ 的中点，求线段 $B D$ 的长.

查看试题解析
21. 已知甲工厂生产一种内径为 $36.5 m m$ 的零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径尺寸如下（单位： $m m$ ）： $36.2 \times 16$ ， $36.6 \times 12$ ， $36.3 \times 12$ ， $36.4 \times 12$ ， $36.5 \times 20$ ， $36.7 \times 12$ ， $36.8 \times 16$ .注： $x \times n$ 表示有 $n$ 件尺寸为 $x m m$ 的零件.

(1)、求这100件零件内径尺寸的平均数 $\bar{x}$ ；

(2)、设这100件零件内径尺寸的方差为 $s^{2}$ ，试估计该厂2000件零件中其内径尺寸（单位： $m m)$ 在 $(\bar{x} - s ， \bar{x} + 0.5 s)$ 内的件数；

(3)、若乙工厂也生产同种零件，为了了解零件的生产质量，从该厂的2000件零件中抽出100件，测得其内径（单位： $m m$ ）的方差为 $0.0405$ ，试比较甲､乙两工厂抽检的100件零件内径尺寸的稳定性.

查看试题解析
22. 如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P D ⊥$ 平面 $A B C D$ ，底面 $A B C D$ 是直角梯形， $A D ⊥ D C ， A D ⊥ A B ， C D = 2 A B = 2 A D ， E$ 为 $P D$ 的中点.

(1)、证明： $A E$ $∥$ 平面 $P B C$ .

(2)、若二面角 $P - B C - D$ 的正切值为 $\sqrt{2}$ ，求二面角 $B - A E - C$ 的正弦值.

查看试题解析