广西柳州市2021-2022学年高一下学期数学期末联考试卷

试卷更新日期：2022-07-07 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 命题“ $\exists x \in [0 ， + \infty)$ ， $x^{2} - 1 < 0$ ”的否定为（）

A、 $\forall x \in [0 ， + \infty) ， x^{2} - 1 \geq 0$ B、 $\exists x \in (- \infty ， 0) ， x^{2} - 1 < 0$ C、 $\forall x \in [0 ， + \infty) ， x^{2} - 1 < 0$ D、 $\exists x \in [0 ， + \infty) ， x^{2} - 1 \geq 0$

查看试题解析
2. 已知 $x = 3^{0.02}$ ， $y = l o g_{2} 0.1$ ， $z = l o g_{2} 0.2$ ，则（）

A、 $x > y > z$ B、 $x > z > y$ C、 $z > x > y$ D、 $z > y > x$

查看试题解析
3. 已知 $i$ 为虚数单位， $z = 2 + i$ ，复数 $z$ 的共轭复数为 $\bar{z}$ ，则 $| z - 2 \bar{z} | =$ （）

A、0 B、3 C、 $\sqrt{13}$ D、10

查看试题解析
4. 抽样统计甲射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，90，89，88，87，85，92，则这10次成绩的80%分位数为（）

A、88.5 B、89 C、91 D、89.5

查看试题解析
5. 某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（）

A、高三每一个学生被抽到的概率最大 B、高三每一个学生被抽到的概率最小 C、高一每一个学生被抽到的概率最大 D、每位学生被抽到的概率相等

查看试题解析
6. 已知棱长为 $2 \sqrt{2}$ 的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 各个面的中心分别为 $I$ ， $J$ ， $K$ ， $L$ ， $M$ ， $N$ ，则多面体 $I J K L M N$ 的体积为（）

A、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ B、 $\frac{8 \sqrt{2}}{3}$ C、8 D、 $16 \sqrt{2}$

查看试题解析
7. 从函数 $y = x$ ， $y = x^{2}$ ， $y = 2^{- x}$ ， $y = s i n x$ ， $y = c o s x$ 中任选两个函数，记为 $f (x)$ 和 $g (x)$ ，若 $h (x) = f (x) + g (x)$ 或 $h (x) = f (x) - g (x)$ 的图象如图所示，则 $h (x) =$ （）

A、 $x^{2} - s i n x$ B、 $x + c o s x$ C、 $2^{- x} + s i n x$ D、 $x - c o s x$

查看试题解析
8. 将函数 $f (x) = 2 s i n (2 ω x - \frac{π}{3}) (ω > 0)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6 ω}$ 个单位，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，若 $y = g (x)$ 在 $[0 ， \frac{π}{4}]$ 上为增函数，则 $ω$ 的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、多选题

9. 已知四边形 $A B C D$ 为平行四边形， $M$ 为 $B C$ 的中点，则（）

A、 $\vec{A B} = \vec{D C}$ B、 $\vec{B M} = \frac{1}{2} \vec{D A}$ C、 $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B}$ D、 $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$

查看试题解析
10. 已知 $m$ ， $n$ 是两条不重合的直线， $α$ ， $β$ 是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是（）

A、若 $α ∩ β = m$ ， $n / / m$ ，且 $n ⊄ α$ ， $n ⊄ β$ ，则 $n / / α$ 且 $n / / β$ B、若 $m / / α$ ， $m ⊥ n$ ，则 $n ⊥ α$ C、若 $α ⊥ β$ ， $m / / α$ ，则 $m ⊥ β$ D、若直线 $m$ ， $n$ 在平面 $α$ 内的射影互相垂直，则 $m$ 与 $n$ 的夹角可能为 $60 °$

查看试题解析
11. 从 $A$ 盒子中摸出一个黑球的概率是 $\frac{1}{4}$ ，从 $B$ 盒子中摸出一个黑球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，从两个盒子中各摸出一个球，则下列说法中正确的是（）

A、2个球都不是黑球的概率为 $\frac{1}{2}$ B、2个球中恰有1个黑球的概率为 $\frac{5}{12}$ C、2个球至多有1个黑球的概率为 $\frac{11}{12}$ D、2个球中至少有1个黑球的概率为 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
12. 在 $△ A B C$ 中， $c o s \frac{C}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ， $B C = 1$ ， $A C = 5$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $s i n C = \frac{4}{5}$ B、 $△ A B C$ 的面积为2 C、 $△ A B C$ 的外接圆直径是 $\frac{5 \sqrt{5}}{4}$ D、 $△ A B C$ 的内切圆半径是 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

查看试题解析

三、填空题

13. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， t)$ ， $\vec{b} = (t + 2 ， 3)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则实数 $t =$ .

查看试题解析
14. 若 $x > - 2$ ，则 $f (x) = x + \frac{1}{x + 2}$ 的最小值为.

查看试题解析
15. 已知 $t a n α = \frac{2}{5}$ ，则 $t a n (α + \frac{3 π}{4})$ 的值是.

查看试题解析
16. 设体积为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 的正四面体 $P - A B C$ 的内切球的半径为 $R$ ，则 $R =$ .

查看试题解析

四、解答题

17. 已知 $P (A) = 0.7$ ， $P (B) = 0.2$ .

(1)、若 $B \subseteq A$ ，求 $P (A ∪ B)$ ， $P (A B)$ ；

(2)、若 $A$ ， $B$ 互斥，求 $P (A ∪ B)$ ， $P (A B)$ ；

(3)、若 $A$ ， $B$ 相互独立，求 $P (A ∪ B)$ ， $P (A B)$ .

查看试题解析
18. 已知向量 $\vec{m}$ ， $\vec{n}$ 满足 $\vec{m} \cdot \vec{n} = 1$ ， $| \vec{m} | = 2$ ， $| \vec{n} | = 1$ .

(1)、求 $| 2 \vec{m} - \vec{n} |$ 的值；

(2)、若向量 $2 \vec{m} - \vec{n}$ 与 $\vec{m} + \vec{n}$ 的夹角为 $θ$ ，求 $c o s θ$ 的值.

查看试题解析
19. 在 $△ A B C$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c满足 $b c o s C + c c o s B = 2 a c o s C$ ， $c = 3$ .

(1)、求角C的大小；

(2)、若 $a - b = \sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = {(s i n x + c o s x)}^{2} + c o s (2 x + \frac{π}{6}) - 1$ .求：

(1)、函数 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、方程 $f (x) = 0$ 的解集；

(3)、当 $x \in [- \frac{π}{4} ， \frac{π}{4}]$ 时，函数 $y = f (x)$ 的值域.

查看试题解析
21. 某政府部门为促进党风建设，拟对政府部门的服务质量进行量化考核，每个群众办完业务后可以对服务质量进行打分，最高分为100分.上个月该部门对100名群众进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组 $[0 ， 20)$ ，第二组 $[20 ， 40)$ ，第三组 $[40 ， 60)$ ，第四组 $[60 ， 80)$ ，第五组 $[80 ， 100]$ ，得到频率分布直方图如图所示.

(1)、估计所打分数的众数，平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）

(2)、该部门在第一､二组群众中按比例分配的分层抽样的方法抽取6名群众进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为监督员，求监督员来自不同组的概率.

查看试题解析
22. 如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = A C = A A_{1} = 2$ ， M为棱 $B B_{1}$ 上一点.

(1)、记平面ACM与平面 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的交线为l，证明 $l ∥ A_{1} C_{1}$ ；

(2)、若M为 $B B_{1}$ 的中点，且二面角A－CM－B的正切值为3，求线段BC的长度.

查看试题解析